���ϳ� IA�齬 No.10

����α齬�Ǥ��Ǥ�ʤ������ꡢʿ�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ �κ�ɸ�ؿ��Ȥ��� $x,y$ , ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$ �κ�ɸ�ؿ��Ȥ��Ƥ� $x,y,z$ ���Ѥ��뤳�Ȥˤ��롣

���� 10.1 (��1)   $a,b$ �����μ¿��Ȥ��롣���ΤȤ� ���δؿ��������� $D=[0,a]\times [0,b]$ �ˤ���������ʬ $\int_D f(x,y) d \mu(=\iint_D f(x,y) d x d y$ ) ���Ȥ�ʤ����� (����ʬ�ϼ�ͳ���߼���ʬ��ľ�����ɤ���)

1. $f(x,y)=\sin(x)\cos(y)$ .
2. $f(x,y)=\sin(x+y)$ .
3. $f(x,y)=x^k y^l$ (������ $k,l$ ������������)
4. $f(x,y)=e^{x+y} \cos(x)$ .

���� 10.2 (��1)   ���μ¿� $x_1,x_2,y_1,y_2$ ��Ϳ�����Ƥ��ơ�$x_1<x_2$ ���� $y_1 <y_2$ ���ʤꤿ�äƤ���Ȥ��롣ʿ�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ ���� $O=(0,0)$ , $A=(x_1,y_1)$ , $C=(x_1+x_2,y_1+y_2)$ , $B=(x_2,y_2)$ �ǰϤޤ��ʿ�Ի��շ��������� $D$ �Ȥ��������ΤȤ���

1. $\iint_D d x d y$ ����ʤ�����
2. �������� $l,m$ ���Ф��ơ� $\iint_D x^l y^m d x d y$ ����ʤ�����

������⡢�ѿ��Ѵ��θ������Ѥ����� $D$ ��� ��ʬ���߼���ʬ�Τ����Ĥ����¤Ȥ���ɽ�����ȤDz�褹�뤳�ȡ�

���� 10.3 (��1)   $D=\{(x,y)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2;x \geq 0 ,y\geq 0 , x^2 +y^2\leq 1\}$ �ˤ����ơ�������ʬ����ʤ����� �������ѿ��Ѵ��θ�����1�ѿ�����ʬ�˸¤��Ѥ��Ƥ��ɤ���

1. $\iint_D d x d y$ .
2. $\iint_D x d x d y$ .
3. $\iint_D x y d x d y$ .
4. $\iint_D x^l y^m d x d y$ ($l,m$ ����������).

���� 10.4   3�������� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^3$ ���ΰ� $D=[0,a]\times [0,b]\times [0,c]$ �ˤ����� ��ʬ

$$\iiint_D x^l y^m z^n$$

��׻����衣��äȰ��̤� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^m$ ���ΰ�

$$D=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times [a_3,b_3] \times\dots \times [a_m,b_m]$$

�ˤ�������ʬ

$$\int_D x_1^{l_1} x_2^{l_1} x_3^{l_1} \dots x_m^{l_m} d x_1 d x_2 \dots d x_m$$

����ʤ����� �������� $l_1,l_2,\dots, l_m$ ������������ $x_1,x_2,\dots,x_m$ �� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^m$ �� ��ɸ�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣