���ϳ� IA�齬 No.4

���� 4.1 (��1(â����˲ò¤¯¤ï¿½ï¿½ï¿½))   $f(x,y)=x^2y^3$ �ˤ������ơ�

1. $$f_x(1,2)(=\frac{\partial f}{\partial x}\vert _{(1,2)}) ,\quad f_y(1,2)(=\frac{\partial f}{\partial y}\vert _{(1,2)})$$
   �򤽤줾����ʤ�����
2. $(a,b)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ ������
   $$\frac{\partial f}{\partial x}\vert _{(a,b))} ,\quad \frac{\partial f}{\partial y}\vert _{(a,b)}$$
   �򤽤줾����ʤ�����
3. ����ʬ $d f\vert _{(a,b)}$ ������ˤ������äƵ��ʤ�����

���� 4.2 (��1)   ���� 4.1 ��(2)��(3)�Ȥ� $f(x,y)=\sin(x y)$ ���Ф��Ʒ����֤��ʤ�����

���� 4.3 (��1)   ���� 4.1 ��(2)��(3)�Ȥ� $f(x,y)=x^y$ (������ $\{(x,y); x>0 ,y>0\}$ ) ���Ф��Ʒ����֤��ʤ�����

���� 4.4 (��1)   ���� 4.1 ��(2)��(3)�Ȥ� $f(x,y)=\sqrt{y}$ (������ $\{(x,y); x>0 ,y>0\}$ ) ���Ф��Ʒ����֤��ʤ�����

���� 4.5 (��1)   ���� 4.1 ��(2)��(3)�Ȥ� $f(x,y)=\arctan(y/x)$ (������ $\{(x,y); x\neq 0 \}$ ) ���Ф��Ʒ����֤��ʤ�����

���� 4.6  

$$f \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x^2+y^2\\ x y\\ x \end{pmatrix}$$

���Ф��ơ� $D f\vert _{(1,2)}$ ����ʤ����� ���ʤ����

$$f \begin{pmatrix} 1+h\\ 2+k \end{pma... ... 2 \end{pmatrix}+ L \begin{pmatrix} h\\ k \end{pmatrix}+ o (\sqrt{h^2+k^2})$$

��ߤ������� $L$ ����ʤ�����

���� 4.7  

$$f \begin{pmatrix} r\\ \theta \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} r \cos(\theta)\\ r \sin(\theta) \end{pmatrix}$$

�� $(R,t)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2$ ���Ф��ơ� $D f\vert _{(R,t)}$ ����ʤ�����

���� 4.8  

$$g \begin{pmatrix} x,y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \sqrt{x^2+y^2}\\ \arctan(y/x) \end{pmatrix}$$

�� $(a,b)\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$^2 \quad (a\neq 0)$ ���Ф��ơ� $D f\vert _{(a,b)}$ ����ʤ�����