ʣ�ǿ�������(������ÿ��إ������齬) No.2

��ˤϼ��Τ褦�ʸ��Ѥ����롣

• ������Τ������Ǥ��뤳�Ȥ�����å����롣
• ���(��ʬ)�����������ò¤¹¤ï¿½Î¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ë¡£
• ����˴���롣
• ����ζ����ˤʤ�Τ��ò¤±¤ë¤³ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ç¤ï¿½ï¿½ë¡£
• �����ν��פ���ʬ�������Ū������Ǥ��롣
• �����������ǥ����ò»º¤ï¿½Ò¥ï¿½È¤Ë¤Ê¤ë¡£
• �������ʤ�������(ȿ���󤲤뤳�Ȥˤ��)�ò¤±¤ë¤³ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ç¤ï¿½ï¿½ë¡£

���󤲤�Ȥ��ˤϡ����Τ��Ȥ����դ�����ɤ���

• �Ǥ������ñ��ʡ�ï�Ǥ�����Ǥ������󤲤�褦�����Ϥ��뤳�ȡ�
• (�¸��ʤɤξ��)�㤬�Ƹ�������Ĥ��Ȥ��ǧ���Ƥ������ȡ�
• �����㤬�����ε����ˤɤΤ褦��Ŭ�礹��Τ����������뤳�ȡ�
• ������Τ���ü���𡢾ܺ٤⤦�ޤ������Ǥ���������Ϥ���ľ�礬���롣

���� 2.1   �߼�Ψ $\pi$ �ò½½¿Ê¾ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½É½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ë¡ï¿½"99" ������뤳�Ȥ��������������

$$\pi=3. 1415926535897932384626433832795028841971$$

$$6939937 \dots$$

�ʤΤǡ��������ʲ���44��,��45�̤����礦��99�Ǥ��롣

���Τ褦�����ˤ�ʬ����褦�����Ǥ����������Ū�� ��Ŧ�����ۤ����褤��

$3$ ����礭�ʼ¿���¸�ߤ��롣

�Ȥ���̿������������������ $3$ ����礭�ʼ¿���¸��(���Ȥ��С�$5$ ) ��Ƭ�ǻפ��⤫�٤Ƥ��뤫�餽���פ��ΤǤ��äơ� ���� Ƭ����ιͤ�����Ф�����

�� $5$ �ϼ¿��Ǥ��äơ� $3$ ����礭��

�ȸ��ä��ۤ����褤��

���������(2) �Ǥ� �������׻����ơ��Ĥޤꡢ

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{... ...= \begin{pmatrix} p a + q c & p b + q d \\ r a + s c & r b + s d \end{pmatrix}$$

�η׻��������ơ�ξ�Ԥ��������ʤ���¨�Ǥ��٤��ǤϤʤ��� �ºݤ�ξ�Ԥ��ۤ�褦�ʼ¿� $a,b,c,d,p,q,r,s$ ���㤬¸�ߤ��뤳�Ȥ� �����٤��Ǥ��롣����ʤ����

̿�� 2.1   �ۤ�·���¿�ѿ�¿�༰ $f(x_1,\dots,x_n),\quad g(x_1,\dots,x_n)$ �ˤ������� $f(a_1,\dots,a_n)\neq g(a_1,\dots, a_n)$ �ʤ�¿� $a_1,a_2,\dots,a_n$ ��¸�ߤ��롣

�Ȥ���̿���������뤳�Ȥˤʤ뤬������Ϥ���ʤ���񤷤��� �¿��Τ�����ˡ�ͭ���Τξ��ˤ�̿�� 2.1�� �¤ϥ����ʤΤ���)

���� 2.1  

1. ʣ�ǿ� $z,w$ ����$zw=0$ ��ߤ����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$z=0$ �� $w=0$ �Τɤ��餫������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����
2. 2���������� $A,B\in M_2($$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$)$ �� $AB=0$ ��ߤ����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $A=0$ �� $B=0$ �Τɤ��餫������Ω�Ĥ�ɬ�����������������

ʣ�ǿ��ˤĤ��Ƥ⤦������Ϣ���������񤤤Ƥ������� ʣ�ǿ� $z$ �ϡ� $z=a+b J$ ($a,b$ �ϼ¿�)�Ȱ�դ˽񤱤��ΤǤ��ä��� $J$ �� $J^2=-1$ ���������ֿ��פǤ��롣����Τ��Ȥ� $i$ �Ȥ��� $J$ �Ȥ��Ƥ�³���Ƥ�褤�ΤǤ��뤬�������Ǥϵ��������Τ���� �ʹߤ� $\sqrt{-1}$ �Ƚ񤳤��� $\sqrt{-1}$ �Ϥ��Ф��е���ñ�̤ȸƤФ�롣

��� 2.1   ʣ�ǿ� $z$ �ˤĤ��ơ� $z=a+b \sqrt{-1}$ ($a,b$ �ϼ¿�)�Ƚñ¤¤¤ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½ï¿½

1. $a$ �Τ��Ȥ� $z$ �������Ȥ�����$\Re{z}$ �Ƚ񤯡�
2. $b$ �Τ��Ȥ� $z$ �������Ȥ�����$\Im{z}$ �Ƚ񤯡�
3. $a-b \sqrt{-1}$ �Τ��Ȥ� $z$ ��ʣ�Ƕ����Ȥ����� $\overline{z}$ �Ƚ񤯡�

ʣ�ǿ��ϼ����ȵ�����Ϳ���Ƥ⤤���Τ���������Ǥ����Ǥ������ʤ��� �����ʣ�Ƕ����Ȥ����Ȥ�ͤ��褦��

���� 2.1   $z$ �μ����ȵ����� $z$ �� $\overline{z}$ ���Ѥ���

$$\Re{z}=\frac{z+\overline{z}}{2},\quad \Im{z}=\frac{z-\overline{z}}{2 \sqrt{-1}}$$

�Ƚ񤱤롣

ʣ�ǿ��������פ��Ф��Ƥߤ褦��

���� 2.2  

$$z= \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$$

���Ф��ơ�����ʣ�Ƕ����

$$\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix}= \left( \begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix}\text{ ¤ÎžÃÖ¹ÔÎó} \right)$$

�Ǥ��롣

ž�ֹ���˴ؤ���������ˤ�ꡢ�Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�Ĥ��Ȥ��狼�롣

̿�� 2.2   Ǥ�դ�ʣ�ǿ� $z,w$ ���Ф��ơ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

1. $\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}$
2. $\overline{z-w}=\overline{z}-\overline{w}$
3. $\overline{z w}=\overline{w} \overline{z}$

����ˡ�

̿�� 2.3   ʣ�ǿ� $z$ ���Ф��ơ� $z \overline{z}$ �ϼ¿��Ǥ��ꡢ ����� $z=a+b\sqrt{-1}$ $(a,b\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$)$ �Ƚñ¤¯¤È¡ï¿½

$$z\overline{z}=a^2+b^2 (\geq 0)$$

�Ǥ��뤳�Ȥ�ʬ���롣

��� 2.2   ʣ�ǿ� $z$ ���Ф��ơ� $z \overline{z}$ �������ʿ���� $\sqrt{z\overline{z}}$ �� $z$ ���������ȸƤӡ�$\vert z\vert$ �ǽñ¤¯¡ï¿½

$$\vert z\vert^2=\operatorname{det} \left( \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}\right)$$

�ˤ����դ��褦��