��ʬ��ʬ�س���AI���� No.13

���Ѵؿ�, �ؿ��ؿ�, �п��ؿ����Τ���������ؿ��� ����Ū�˸�̩��������뤿��ˤϡ��⤦�������������פ��롣 ����Ū�ˤϡ����١���ʬ��Ĺ�������Ѥζ���Ū������䡢�٤������ �Ȥꤢ�Ĥ������Ǥ��롣 �����������δؿ��������Τ�ʤ��Ǥ�������ؤʤΤǡ� �������ٸ�̩�������ˤ��ưʲ��Ǥϳ�ά��Ҥ٤롣 �⹻�ޤǤˤʤ�ä����Ȥ�פ��Ф��Ƥ����Ȥ褤��

��� 13.1   $x$ -$y$ ʿ�̤�ñ�̱� $C:x^2+y^2=1$ ��ͤ��롣 $x$ ����������ʬ�ȳ��� $\theta$ �����ʤ��Ⱦľ�� $\ell$ �� $C$ �Ȥθ��� $P$ �� $x$ ��ɸ�� $\cos(x)$ , $y$ ��ɸ�� $\sin(x)$ �� �ñ¤¯¡ï¿½

������: ���٤�(�Ȥ����Ǥ�ʤ��¤�)��˸���ˡ���Ѥ��롣

���� 13.1  

$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}=1$$

��� 5.1 �� $e$ ��פ��Ф��Ƥ�������

$$e= \lim_{n\to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n$$

��� 13.2   �ؿ��ؿ� $e^x$ �εմؿ��� $\log(x)$ �ǽñ¤­¡ï¿½$x$ �μ����п��Ȥ�֡�

������: ���ؤǤ��Ǥ�ʤ��¤��п�����Ȥ��Ƥ� $e$ ��Ȥꡢ �����п���ͤ���Τ����̤Ǥ��롣

���� 13.2 (``����1.19'')   ���Τ��Ȥ��ʤꤿ�ġ�

1. $\lim_{x\to \pm \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$ .
2. $\lim_{x\to 0}(1+x) ^{1/x}=e$ .
3. $\lim_{x\to 0} \frac{\log(1+x)}{x}=1$ .
4. $\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$ .

���� 13.1   ����Ǥϡ����Ѵؿ����ؿ��ؿ��������Ϥ������پ����ʤ��˻Ȥä��ɤ���

1. �¿�ľ�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ��������줿�ؿ� $f(x)$ �ǡ�
   $$f(x+1)> f(x) \qquad (\forall x \in$$   $$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$$$)$$
   ��ߤ�������(�����Ǥⶹ���Ǥ�)ñĴ���äǤϤʤ���Τ���򤢤��ʤ�����
2. �¿�ľ�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���������줿Ϣ³�ؿ��ǡ�����ñĴ���á����� ͭ���Ǥ��뤬�� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ��Ǻ����ͤ�Ǿ��ͤ�����ʤ���Τ���򤢤��ʤ�����

���� 13.1  

���Τ褦�ʼ¿���Ϣ³�ؿ� $f:$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$\to$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ������ĵ󤲤ʤ�����

1. $f(2n)=n^2 \qquad (\forall n \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}).$
2. $f(2n+1)=n^2 \qquad (\forall n\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$ .
3. $f$ �� (�����Ǥⶹ���Ǥ�)ñĴ���äǤϤʤ���