��ʬ��ʬ�س���AI���� No.11

���� 11.1 (``���ʽ�����1.13'')   �ؿ� $f$ �� $x=a$ ��Ϣ³�Ȥ��� $f(a)>0$ �Ȥ��롣���ΤȤ��� $\exists \delta>0$ �ǡ�

$$(a-\delta,a+\delta)\implies f(a)>0$$

����������Τ�¸�ߤ��롣

���Τ��Ȥϡ���Ϣ³ $\implies$ ����դ��Ĥʤ��äƤ���פȤ������Ȥ� ɽ��ˡ�ΰ�Ĥȸ����롣

���� 11.2 (``���ʽ�����1.14'', ����ͤ�����)   �ؿ� $f$ ���Ķ�� $[a,b]$ ��Ϣ³(���ʤ����$[a,b]$ �γ�����Ϣ³)�Ȥ��롣 ���ΤȤ� $f(a)$ �� $f(b)$ ����֤��� $\gamma$ �ˤ������ơ� $f(c)=\gamma$ ��ߤ����褦�� $c\in [a,b]$ ��¸�ߤ��롣

��������ϡ�����������ˤ����ơ�Ϣ�뽸���Ϣ³����Ϣ��Ǥ���פȤ��� �����˰��̲�����롣��֤ϼ¿�ľ����Ϣ����ʬ����Ȥ�����ħ�Ť��뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 11.3 (``���ʽ�����1.15'', �磻���륷��ȥ饹������)   �Ķ�� $[a,b]$ ���Ϣ³�ؿ� $f$ ��ɬ�������ͤ�Ȥ롣 (�Ȥ��� $f$ �� $[a,b]$ ��ͭ���Ǥ��롣

��������ϡ�����������ˤ����ơ֥���ѥ��Ƚ�����Ϣ³�ؿ��� �����ͤ�Ȥ�פȤ��������˰��̲�����롣�Ķ�֤ϥ���ѥ��Ƚ���� ���פ���Ǥ��롣

���� 11.1   �磻���륷��ȥ饹�������ǡ��Ķ�֤�ͤ��Ƥ���Τ����ѽ��פǤ��롣 �����ǡ�

1. ����� $(0,1)$ ��Ϣ³�ʴؿ� $f$ �ǡ�ͭ���Ǥʤ���Τ����󤲡� �ºݤˤ��줬ͭ���Ǥʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����
2. ����� $(0,1)$ ��Ϣ³�ʴؿ� $f$ �ǡ�ͭ�������� �����ͤ�⤿�ʤ���Τ����󤲡� ���� $f$ �ˤĤ��� �ºݤ�
   $$\{f(x); x\in (0,1)\}$$
   �ξ�¤��ᡢ�����ͤ�¸�ߤ��ʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 11.1   �Ķ�� $[0,1]$ ��������줿�¿��ʹؿ� $f$ ����$f(0)=0$ ����

$$f(x)\neq 1 \qquad ( \forall x \in [0,1])$$

���������Ȥ����������ο� $\epsilon$ �ǡ�

$$f(x)<1-\epsilon \qquad(\forall x\in [0,1])$$

����������Τ�¸�ߤ��뤳�Ȥ�������ʤ�����