��ʬ��ʬ�س���AI���� No.8

���󤫤顢�ؿ����ä�����ν����򤦤Ĥ���

���줫�顢 ��$a$ �ζ᤯���������Ƥ���(�¿���)�ؿ� $f$ �� �Ȥ����������������뤳�Ȥ����롣����ϡ� ������Ĥξ�����Ʊ������­���Ƥ��뤳�Ȥ� ����ɽ�����դǤ��롣

1. $f$ �� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �Τ�����ʬ���� $S$ ���������Ƥ���ؿ� ( $f: S\to$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ )�Ǥ��롣
2. $S$ �� $a$ ��ޤढ�볫��� $I$ ����ʬ����Ȥ��ƴޤ�

��� 8.1 ( ``1.3.2'' )  

$f$ �ϼ¿� $a$ �ζ᤯��������줿�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $x$ �� $a$ �˶�Ť��Ȥ��� $f(x)$ ���˸��� �� $A$ �Ǥ��� (��$x\to a$ �ΤȤ� $f$ �� $A$ �˼�«����פȤ����) �Ȥϡ�

$$\forall \epsilon>0, \exists \delta>0; ( 0<\vert x-a\vert<\delta \implies \vert f(x)-A\vert<\epsilon)$$

�����������Ȥ��˸�����

($x\to a$ �β����ˤ����ơ���$x=a$ ������ʤ��פȤ����Τ� ��ĤΥݥ���ȤǤ��롣)

���� 8.1   �������ξ����Τ�Ȥǡ��ؿ� $f(x)$ �� $x$ �� $a$ �˶�Ť��Ȥ��ζ˸��ͤ� ¸�ߤ���Ȥ����ͣ��ĤǤ��롣

��� 8.2   $f(x)$ �� $x\to a$ �ζ˸¤�(���줬�⤷¸�ߤ���С�)

$$\lim_{x\to a} f(x)$$

�Ȥ�����

��� 8.3 ( ``1.3.3'' )  

$f$ �ϼ¿� $a$ �ζ᤯��������줿�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $x$ �� $a$ �˶�Ť��Ȥ��� $f(x)$ �����˸��� �� $A$ �Ǥ��� (�� $x\downarrow a$ �ΤȤ� $f$ �� $A$ �˼�«����פȤ����) �Ȥϡ�

$$\forall \epsilon>0, \exists \delta>0; ( 0<x-a<\delta \implies \vert f(x)-A\vert<\epsilon)$$

�����������Ȥ��˸�����$f$ ����� $a$ ��Ϳ����줿�Ȥ������˸��ͤ� �⤷¸�ߤ���а��Ū�Ǥ��롣�����

$$\lim_{x\downarrow a} f(x)$$    ���뤤�� $$\lim_{x\to a+0} f(x)$$

�Ƚ񤯡����˸�����Ʊ�ͤ��������롣

���� 8.1  

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sin(x))^2}{x}$$

�Ϥ����餫��(��̤����������Ȥ�˸¤�����˴�Ť��ƾ������衣)

������������ȡ���������Τ��������Τ��ȤϾ����ʤ����Ѥ����ɤ���

1. Ǥ�դ� $x \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ˤ������� $-1\leq \sin(x)\leq 1$ �Ǥ��롣
2. Ǥ�դ� $x \in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ˤ������� $-x\leq \sin(x)\leq x$ �Ǥ��롣