next up previous
Next: About this document ...

    

��ʬ��ʬ�س���AI���� No.6

\fbox{��ֽ̾�ˡ����ʬ��}

���� 6.1 (``����1.6''[��ֽ̾�ˡ])   ����֤��� $ I_n$ �ˤĤ��ơ� $ I_1\supset I_2 \supset I_3 \supset I_4 \supset \dots$ ���ʤꤿ�ĤȤ��롣���ΤȤ���

% latex2html id marker 731 $\displaystyle \bigcap_{n} I_n \neq \emptyset. $

����ˡ� $ I_n$ ��Ĺ���� $ \operatorname{length}(I_n)$ �Ƚ񤯤Ȥ���

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}(\operatorname{length}(I_n))=0 $

�Τʤꤿ�Ĥʤ�С� $ \bigcap_{n} I_n $ �Ϥ��������Τߤ���ʤ롣

��� 6.1   ���� $ \{a_n\}$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ��� �������������� $ n_1<n_2<n_3\dots $ �����ơ�

$\displaystyle \{a_{n_j} ; j=1,2,3,\dots\}=\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty =\{a_{n_1},a_{n_2},a_{n_3},\dots\} $

�� $ \{a_n\}$ ����ʬ��Ȥ����� (���ʽ�� 1.2.6 �Ͼ����񤭴ְ㤤������Τ����ա�)

�㤨��

$\displaystyle \{a_1,a_3,a_5,a_7,a_9,a_{11}, a_{13}\dots\}=\{a_{2 k-1}\}_{k=1}^\infty $

��

$\displaystyle \{a_2,a_3,a_5,a_7,a_{11},a_{13},\dots\} $

($ \{a_n\}$ �Τ����ǿ����ܤΤ�Τ�Ȥ���������),

$\displaystyle \{a_2,a_4,a_8,a_{16},a_{32},a_{64}, a_{128}\dots\}=\{a_{2^k}\}_{k=1}^\infty $

�ʤɤϤ��٤� $ \{a_n\}$ ����ʬ��Ǥ��롣

���� 6.2 (``����1.9'')   [�ܥ�ĥ��Ρ��磻���륷��ȥ饹] ͭ���ʿ���ϡ���«������ʬ�����ġ�

���� 6.1  

���� $ \{a_n\}$ ��

\begin{displaymath} a_n= \begin{cases} \frac{2 n + 5}{n^3+3 n + 5}& \text{($n$ ... ... 5}{n^3+3 n + 5}+4& \text{($n$ ���嵭�ʳ��ΤȤ���)} \end{cases}\end{displaymath}

��������롣���ΤȤ���
  1. $ \{a_1,a_2,a_3,\dots,a_{15}\}$ �Υ���դ��ޤ�������դ������ʤ�����
  2. $ \{a_n\}$ ����ʬ�� $ \{a_{n_j}\}$ �ǡ� $ 1$ �˼�«�����Τ���� �ºݤ˵�(������ʬ�ξ����Ϻ���Ͼ�ά�����ɤ�)��

    $\displaystyle j>N \implies \vert a_{n_j} -1 \vert<\frac{1}{512} $

    �������� $ N$ ���ͤ����󤲤ʤ���(������Ͼ�����񤯤��ȡ�)��


2008-05-23