��ʬ��ʬ�س���AI���� No.2

$\bullet$ ����Ȥϡ� ���դλȤ����ΤȤ꤭��Τ��ȤǤ����� ���ؤǤϡ��ɤΤ褦�ʸ��դ⡢���Τ褦�ʼ����ʤ��ǻȤ��뤳�ȤϤʤ��� (���������������ס�ͭ�����ס����¡ס����ѡפʤɤθ��դ򤭤�����������Τ� ��֤������롣 �����ˤĤ��ƾܺ٤��������Τ� ���ιֵ��ǤϹ����롣 (üŪ�˸����С������ϵ�Ǽˡ����Ѥ���������� ͭ�����������Ρ־��� $m/n$ ��Ŭ���ʡ����������ɤ�����Ƚ�구§�פ� ������롣) �����ˤĤ��ƾܺ٤��������Τ� ���ιֵ��ǤϹ����롣 �¿���ͭ�����ζ˸¤Ȥ��� �������Τ����������Ϥ��Ρֶ˸¡פ�����Ǥ��롣)

$\bullet$ $\forall$ �� $\exists$ �ȤϤʤˤ���

$$\forall x ....$$

�ϡ��֤ɤ�� $x$ ���Ф��Ƥ⡢ $....$ ���ʤꤿ�ġפȤ�����̣��

$$\exists x ....$$

�ϡ��֤ʤˤ������Ĥ� $x$ ���Ф��Ƥϡ� $....$ ���ʤꤿ�ġפȤ�����̣���Ѥ��롣

�������������ΤΤ��Ȥ򤳤ιֵ��Ǥ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ �Ƚ񤯡� ����Ȥϡ�����Ū�ˤϼ��Τ褦������Ǥ��롣

��� 2.1   �¿��� $\{a_n\}_{n=1} ^\infty$ �Ȥϡ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}_{>0}$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� �Τ��ȤǤ��롣

���󤬡ּ�«����פȤ������Ȥθ�̩������򤷤褦�� ����ˤϡ������ͤ��Ѥ��롣

��� 2.2  

$$% latex2html id marker 790\vert x\vert= \sqrt{x^2} = \begi... ...x & \text{ if } x\geq 0\\ -x & \text{ if } x< 0\\ \end{cases}$$

(������ʿ������0�ʾ�Τۤ������֡�)

���ʿ������Ȥ�����ϼ��Τ褦�� �⼡���ζ��֤ˤ��ưפ˳�ĥ�Ǥ���Ȥ���Ĺ�����ġ�

$$\vert\vert(x_1,x_2,\dots,x_n)\vert\vert=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2+\dots + x_n^2}$$

��� 2.3   �¿��� $\{a_n\}_{n=1} ^\infty$ ���¿� $c$ ����«�����Ȥϡ�

$$\forall \epsilon>0 \exists N (n>N \implies \vert a_n -c\vert<\epsilon)$$

���ʤꤿ�ĤȤ��˸�����

����������Ȥ����ʤ���褦�ˤʤ�С����ιֵ�����ɸ�� 80% �� ã����줿�ȸ��ä��ɤ���

���� 2.1   ���� $\{a_n \}$ ��

$$a_n= \begin{cases} 1 & \text{$n$ ¤¬ $10$ ¤ÎÇÜ¿ô¤Î¤È¤­}\\ 0 & \text{¤½¤Î¾¤Î¤È¤­}\\ \end{cases}$$

���������Ȥ��� $a_n$ �ϲ��������ͤ˼�«������������� �������˴�Ť�����ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

���� 2.1   ���� $\{a_n \}$ ��

$$a_n= \begin{cases} 1/n & \text{$n$ ¤¬ $10$ ¤ÎÇÜ¿ô¤Î¤È¤­}\\ 0 & \text{¤½¤Î¾¤Î¤È¤­}\\ \end{cases}$$

���������Ȥ��� $a_n$ �ϲ��������ͤ˼�«������������� �������˴�Ť�����ͳ��Ҥ٤������ʤ�����