next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���ܸ쵻ˡ No.7

$ \forall$ �� $ \exists$ (����3)

����β�����ϰʲ��Τ褦�ˤʤ롣

��ĥ�� �����ˤ������ ���� ��ͳ
A(��) $ \forall x \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 844
$ (x\geq 3)$ �� $ 1$ ��¿����� $ 3$ �ʾ�ǤϤʤ���
B $ \exists x\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 852
$ (x\geq 5)$ �� $ x=10$ ��������Ǥ��롣
C(��) $ \forall x \exists y \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 858
$ (y\geq x+5)$ �� ���ʤ��� $ x$ ���Ф��� ���� C �� $ y=x+6$ ���Ѱդ�����ɤ���
D(��) $ \exists x\in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \forall y\in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 868
$ (x\geq y+5)$ �� ���Τ褦�� $ x$ �����ä��Ȥ���ȡ����ʤ��� $ y$ �Ȥ��� $ x$ ��Ȥ��̷�⤬�����롣
E $ \forall x \in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \exists y\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ (x+y=3)$ �� ���ʤ��� $ x$ ������ ���� E �� $ y=(3-x)$ �Ȥ�����ɤ���
F $ \exists x\in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \forall y\in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ (x+y=3)$ �� ���Τ褦�� $ x$ �����ä��Ȥ���Ȥ��ʤ��� $ y=-x$ �ˤȤ��̷�⤬�����롣
G $ \exists x\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \exists y\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \forall z\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ (xz=y)$ �� G �� $ x=0,y=0$ �ȷ���С� �ɤΤ褦�� $ z\in$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���Ф��Ƥ� $ xz=0 z=0=y$ �Ǥ��롣
H $ \forall x\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\exists y\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\exists z\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}(z=\frac{x+y}{2})$ �� ���� $ x$ ���Ф��Ƹ�꤬ $ y=x$ ��������Ȥ��褦�� ���ΤȤ����� $ z=x$ �����٤��ɤ���
I % latex2html id marker 919
$ \forall x\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\exists y\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\forall z\in{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}(z\neq\frac{x+y}{2})$ �� ���� $ x$ ���Ф��Ƹ�꤬ $ y=-x+1$ �����٤� $ \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}$ �������ˤʤ餺��꤬ $ z$ �Ȥ��Ƥɤ������������Ǥ��餱�Ǥ��롣

����Ū�ˡ���$ \forall$ �ΤĤ����ѿ��ˤĤ��Ƥ�����(���ʤ�)�������� $ \exists$ �ΤĤ����ѿ��ˤĤ��Ƥ�����(�錄��)�������� �Ȥ����褦�����ʬô�򤷤ơ��������Ω�Ƥˤ����ʬ����䤹���褦�Ǥ��롣

���� 7.1 (����������)   $ \exists$, $ \forall$ �˴ؤ����٥�2����٥�3���������� �������������Ȳ������ñ¤­¤Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½



ʿ��19ǯ11��29��