����ر齬 I ���� No.11

���� 11.1   $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$ �θ������Ƶ󤲤ʤ�����

���� 11.2   $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}})^\times$ �θ������Ƶ󤲤ʤ�����

���� 11.3   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/15 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 11.4   $l,m$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ���

$$f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/lm{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to {\mbox{${\... ...{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

��

$$f([x]_{lm})=([x]_l,[x]_m)$$

�Ƿ��롣���ΤȤ���

1. $f$ �Ϥ��ޤ��������Ƥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
2. $f$ �ϴĽ�Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
3. $f$ �γˤϤɤ��ʤ뤫��
4. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/lm{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ , ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/l{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��θĿ��򤽤줾������ʤ�����
5. $f([x]_{lm})=([1]_l,[0]_m)$ ������������ $x$ �� ¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
6. ��� $x$ �ˤ������ơ�
   $$x= k_1 l +1 =k_2 m$$
   �ʤ����� $k_1,k_2$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤������Τ��Ȥ��顢
   $$a l +b m=1$$
   �������� $l,m$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥξ�����Ϳ���ʤ�����

���� 11.5  

1. ${\mathbb{C}}[X]$ �Τʤ��θ� $f(X)$ �ǡ� $3 X$ �dz��� $1$ ;�ꡢ $5 X^2-1$ �dz��� $X+3$ ;��褦�� ��Τ�����ĵ󤲤ʤ�����
2. ��Τ褦�� $f(X)$ �����Ƶ��ʤ�����