����ر齬 I ���� No.6

���� 6.1 (������1��)   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��μ����Ϥ������Ľ�Ʊ���Ǥʤ����Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

1. $f_1(x)=(x+1)/2$
2. $f_2(x)=x^2$
3. $f_3(x)=2 x-1$
4. $f_4(x)=x^3+x^2-x$

���� 6.2   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤδĽ�Ʊ���� ¸�ߤ������������¸�ߤ�����ˤ����Ƶ󤲡� ¸�ߤ��ʤ����Ϥ�����ͳ��Τ٤衣

���� 6.3   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤδĽ�Ʊ���� ¸�ߤ������������¸�ߤ�����ˤ����Ƶ󤲡� ¸�ߤ��ʤ����Ϥ�����ͳ��Τ٤衣

���� 6.4   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤδĽ�Ʊ���� ¸�ߤ������������¸�ߤ�����ˤ����Ƶ󤲡� ¸�ߤ��ʤ����Ϥ�����ͳ��Τ٤衣

���� 6.5 (��1��)   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���� $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤδĽ�Ʊ�� $f$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���Ȥ���

1. $f($$\mbox{${\mathbb{R}}$}$$_{\geq 0}) \subset$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$$_{\geq 0}$ �Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½
2. $x,y\in$   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ , $x\leq y$ �ʤ�� $f(x)\leq f(y)$ �Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½
3. $f$ ��Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
4. $f={\operatorname{id}}$ (��������) �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.6   ${\mathbb{C}}$ ���� ${\mathbb{C}}$ �ؤν�Ʊ��������������(�ʾ�)�󤲤ʤ����� (��ĤϤ��ʤ��ñ�˸��Ĥ��뤬�����Ĥ��󤲤�Τ�Ķ����Ǥ��롣 ����椨���������Τ�̵��Ǥ��롣)

�ʲ����α齬�Ǥϡ��Ȥ����Ǥ�ʤ��� $[?]_n$ �� $?$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ǤΥ��饹��ɽ�����Ȥ����롣 ʸ̮�Ǥ狼��Ȼפ��Τǡ����������񤫤ʤ��������դ��Ƥ�������������

���� 6.7   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/20{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ ��

$$f([x]_{20})=[x]_5 \qquad (x\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$$

�����롣 ���ΤȤ���$f$ �Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ��Ľ�Ʊ���Ǥ��� ���Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.8   ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/31{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $f$ ��

$$f([x]_{31})=[x]_7 \qquad(x\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$$

����᤿������$f$ �Ϥ��ޤ��������Ƥ��ơ��Ľ�Ʊ���Ǥ��� ������������ͳ��Ĥ��������ʤ�����

���� 6.9   �� $K$ ���� �� $R$ �ؤν�Ʊ�������� ɬ��ñ�ͤǤ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���� 6.10   �Ľ�Ʊ������ $f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/18{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��ͤ��롣 ����ܤ� $x\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/18{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ (18��), ����ܤ� $f(x)$ ���¤���褦��ɽ���ꡢ $\operatorname{Ker}(f)$ , $f^{-1}([1]_6)$ , $f^{-1}([2]_6)$ �ò¤½¤ì¤¾ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½