����ر齬 I ���� No.4

��� 4.1   $R$ ��ġ�$I$ �ò¤½¤Î¥ï¿½ï¿½Ç¥ï¿½ï¿½ë¡¢$S$ �� $R$ ����ʬ����Ȥ��ޤ���$I$ �� $S$ ��(���ǥ���Ȥ���)���������Ȥϡ�����������������Ȥ��˸����ޤ���

1. $I$ �� $S$ ����ʬ����Ȥ��ƴޤࡣ
2. $I$ �ϡ�$S$ ����ʬ����Ȥ��ƴޤ।�ǥ������ǺǾ��Τ�ΤǤ��롣���ʤ���� $S$ ��ޤ� $R$ ��Ǥ�դΥ��ǥ��� $J$ ���Ф��� $I\subset J$ ������Ω�ġ�

$S$ ��ͭ�½��� $S=\{x_1,\dots,x_n\}$ �ΤȤ���$S$ ����������륤�ǥ�������� $(x_1,\dots,x_n)$ �ȴݳ�̤��Ѥ��ƽ񤭤ޤ���

���� 4.1   $\{9,12\}$ ����������� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ��� $I=(9,12)$ ����衣

���� $I$ �ϰ������ˤĤ����Ĥ��Ƥ��뤫�顢

$$I\ni 12-9=3.$$

����ˡ�$I$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ��ݤ����ˤ���Ĥ��Ƥ��뤫�顢

$$3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\subset I.$$

�Ȥ������� $3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $\{9,12\}$ ��ޤ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ���Ǥ��뤫�顢$I$ �κǾ����ˤ�ꡢ

$$I \subset 3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

�ʾ�ˤ�ꡢ $I=3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��ʬ���ä���($I=(3)$ �Ƚ񤤤Ƥ��ɤ�����������⻲��)

���� 4.1   $R$ ��ġ�$S$ �ò¤½¤ï¿½ï¿½ï¿½Ê¬ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Þ¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Î»ï¿½ $S$ ����������� $R$ �Υ��ǥ��� $I$ �������ҤȤ�¸�ߤ��뤳�Ȥò¼¡¤Î½ï¿½ï¿½ï¿½Ç¼ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

1. (�����) $I,J$ ���Ȥ�� $S$ ����������� $R$ �Υ��ǥ���(���ʤ�����4.1 ��(1),(2)��������)�ʤ�С�$I,J$ ξ���κǾ������Ѥ��ơ�$I=J$ ��ʬ���롣
2. (¸�� I) $S$ ��ޤ� $R$ �Υ��ǥ���ϰ�Ĥ�ɬ��¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
3. (¸�� II) $S$ ��ޤ� $R$ �Υ��ǥ�������Τ� $\{I_\lambda\}_{\lambda\in \Lambda}$ �Ȥ���ȡ�����餹�٤Ƥζ�����ʬ
   $$I_0=\cap_{\lambda \in \Lambda}I_\lambda$$
   �� $R$ �Υ��ǥ���ǡ����� $S$ ��ޤळ�Ȥ򼨤��ʤ�����
4. (¸�� III) ��� $I_0$ �� $S$ ��ޤ�Ǿ��Υ��ǥ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 4.2   ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ�����ñ�ʷ��ˤʤ����ʤ�����(��1��)

1. $I_1=(4,6)$
2. $I_2=(12,18,30)$
3. $I_3=(78,54,62)$

���� 4.3   ���� ${\mathbb{C}}[X]$ �Υ��ǥ�����ñ�ʷ��ˤʤ����ʤ�����(��1��)

1. $I_1=(X^3,X^2)$
2. $I_2=(X^3-1, X^2-1)$
3. $I_3=(X(X-1),(X+1)(X-1),X(X+1))$