����� I No.9����

�������륤�ǥ���, ¿�༰�Ĥ�����

���� 9.1   �Ĵ��� $R$ �ȡ�$R$ ����ʬ���� $S$ �ˤĤ��ơ� $S$ ��ޤ� $R$ �Υ��ǥ���Τ����Ǿ��Τ�Τ�¸�ߤ��롣

��� 9.1   �Ĵ��� $R$ �ȡ�$R$ ����ʬ���� $S$ �ˤĤ��ơ� $S$ ��ޤ� $R$ �Υ��ǥ���Τ����Ǿ��Τ�Τ�$S$ ����������� $R$ �Υ��ǥ��� �Ȥ�����$(S)$ ��ɽ����

�ݳ�̤ϡ����ڤ��ɽ���ʳ��ˤ� �����ղ�Ū�ʰ�̣������ʤ��Τ����̤Ǥ��뤬��������ˡ���㳰�Ǥ��롣

���� 9.2   �Ĵ��� $R$ ��ͭ����ʬ���� $T=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$ ���Ф��ơ�

$$(T)=R a_1+R a_2+R a_3+\dots+R a_n$$

������Ω�ġ� $(T)=(\{a_1,a_2,\dots,a_n\})$ �Τ��Ȥ����� $(a_1,a_2,\dots,a_n)$ �Ƚ񤯡�

( $R a_1+R a_2+R a_3+\dots+R a_n$ �Ȥ�

$$\{\sum_{j=1}^n c_j a_j ; c_j \in R\}$$

��ά���Ǥ��뤳�Ȥ����դ��褦��)

&dotfill#dotfill;

���� 9.3  

1. ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ����� $R$ �ؤν�Ʊ����ɬ��ͣ��Ĥ���¸�ߤ��롣
2. $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ����� $R$ �ؤν�Ʊ���ϡ�¸�ߤ����ͣ��ĤǤ��롣
3. �������� $n$ ��Ϳ����줿���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ����� $R$ �ؤδĽ�Ʊ���ϡ� ¸�ߤ����ͣ��ĤǤ��롣

���� 9.4 (¿�༰�Ĥ�������)   �Ĵ��� $R$ ���� $S$ �ؤδĽ�Ʊ�� $\iota$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���

1. $S$ �θ� $c$ ��Ϳ����ȡ� $R[X]$ ���� $S$ �ؤδĽ�Ʊ�� $f_c$ ����
   $$f_c(p)=p(c) \qquad(\forall p\in R[X])$$
   ���ʤ����
   $$f_c\left(\sum_{j=0}^k a_j X^j\right)=\sum_{j=0}^k \iota(a_j) c^j$$
   ����ޤꡢ $f_c\vert _R=\iota$ ������Ω�ġ�
2. $R[X]$ ���� $S$ �ؤδĽ�Ʊ�� $f$ �ǡ� $f\vert _R=\iota$ ��ߤ�����Τ� ����С����� $c\in S$ ��¸�ߤ��ơ�
   $$f(p)=p(c) \qquad(\forall p\in R[X])$$
   ������Ω�ġ�

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).

1. $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/10{\mbox{${\mathbb{Z}}$}})[X]$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤδĽ�Ʊ���ϲ���ͭ�뤫��
2. $({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/9{\mbox{${\mathbb{Z}}$}})[X]$ ���� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤδĽ�Ʊ���ϲ���ͭ�뤫��