���س���1A���� No.9

��� 9.1   $f$ �ϼ¿� $a$ �ζ᤯��������줿�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$f$ �� $a$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥϡ����� ���郎Ʊ������­�����Ȥ��˸�����

1. $x$ �� $a$ �˶�Ť��Ȥ��� $f(x)$ �ζ˸��� $A$ ��¸�ߤ��롣
2. $f(a)=A$ .

�������ϤޤȤ��

$$\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$$

�Ƚ񤫤�뤳�Ȥ�¿�����������������񤫤�ƤϤ��Ƥ⡢ �����ĤΤ��Ȥ�Τ����ɬ�פ����뤳�Ȥ� �Ф��Ƥ������Ȥ�����Ǥ��롣

���� 9.1   $f$ �ϼ¿� $a$ �ζ᤯��������줿�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ��� $f$ �� $a$ ��Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥϡ����ξ���Ʊ�ͤǤ��롣

$\forall \epsilon>0, \exists \delta>0; ( \vert x-a\vert<\delta \ \implies \ \vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon)$

�������ǡ� $\vert x-a\vert$ �� $x$ �� $a$ �ε�Υ�� $f(x)-f(a)$ �� $f(x)$ �� $f(a)$ �ε�Υ�Ǥ��뤳�Ȥ����դ��롣��������ˤ��Ϣ³���Ρ�����פ� ¿�ѿ��ؿ��䡢��Υ���֤Τ������μ�����Ϣ³��������� ���Τޤް��̲����뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 9.1   $\mbox{${\mathbb{R}}$}$ ���������줿�ؿ� $f(x): x\to x^2$ �ˤ������ơ�

1. $a=1$ �ΤȤ���
   $$\vert x-a\vert<\delta \ \implies \vert f(x)-f(a)\vert <0.1$$
   �����������ο� $\delta$ �����󤲡� �ºݤˤ��줬�ʤꤿ�Ĥ��Ȥ�Τ���ʤ�����

2. ���Ʊ�ͤΤ��Ȥ� $a=10$ �ǹԤʤ��ʤ����� ���ʤ����$a=10$ �ΤȤ���
   $$\vert x-a\vert<\delta \ \implies \vert f(x)-f(a)\vert <0.1$$
   �����������ο� $\delta$ �����󤲡� �ºݤˤ��줬�ʤꤿ�Ĥ��Ȥ�Τ���ʤ�����

3. ���Ʊ�ͤΤ��Ȥ� $a=100$ �ǹԤʤ��ʤ�����
4. Ǥ�դμ¿� $a$ ���Ф��ơ� $f(x)$ �� $a$ ��Ϣ³�Ǥ��뤳�Ȥ� �����ʤ�����