���س���1A���� No.7

��� 7.1   ���� $\{a_n\}$ ������������Ǥ���Ȥϡ�

$$\forall \epsilon>0 \exists N \forall n,m \geq N \quad \vert a_n-a_m\vert<\epsilon$$

���ʤꤿ�ĤȤ��˸�����

���� 7.1   �¿��μ�«��ϥ���������Ǥ��롣

���� 7.1 (``����1.8'')   ����������ϼ�«��Ǥ��롣

���� 7.1   �¿� $x$ ���Ф��ơ� $x$ ��������ʬ�� $\lfloor x \rfloor$ �Ƚñ¤­¡ï¿½ $x$ �ξ�����ʬ $x-\lfloor x \rfloor$ �� $\langle x \rangle$ �� �����ǤϽñ¤¯¤ï¿½ï¿½È¤Ë¤ï¿½ï¿½ë¡£ $\alpha$ ��̵�����Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���

1. ���� $\{ \langle n \alpha \rangle \}_{n=1}^\infty$ , ���ʤ��
   $$\{ \langle \alpha \rangle, \langle 2 \alpha \rangle,\langle 3\alpha \rangle, \langle 4\alpha \rangle, \dots\}$$
   �ϼ�«������ʬ�����Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����
2. Ǥ�դ� $\epsilon >0$ ���Ф��ơ�
   $$\vert\langle n \alpha \rangle - \langle m \alpha \rangle\vert < \epsilon$$
   ������������ $n,m$ ���Ȥ�̵�¸�¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
3. Ǥ�դ� $\epsilon >0$ ���Ф��ơ�
   $$\vert \alpha - \frac{k}{l} \vert <\frac{\epsilon}{l}$$
   ���������褦���������� $k,l$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� (�ҥ��: (2)�ϡ�$n-m=l$ �Ȥ����Ȥ�
   $$\vert l \alpha -k\vert < \epsilon$$
   ���������� $k$ �ˤ������Ƥʤꤿ�Ĥ��Ȥ��̣���롣(�ʤ�����))

$A$	$\alpha$	����ե�
$B$	$\beta$	�١���
$\Gamma$	$\gamma$	�����
$\Delta$	$\delta$	�ǥ륿
$E$	$\epsilon,\varepsilon$	���ץ�����
$Z$	$\zeta$	������
$H$	$\eta$	������
$\Theta$	$\theta,\vartheta$	������
$I$	$\iota$	������
$K$	$\kappa$	���å�
$\Lambda$	$\lambda$	����
$M$	$\mu$	�ߥ塼
$N$	$\nu$	�˥塼
$\Xi$	$\xi$	������
$O$	$o$	���ߥ�����
$\Pi$	$\pi,\varpi$	�ѥ�
$P$	$\rho, \varrho$	����
$\Sigma$	$\sigma, \varsigma$	������
$T$	$\tau$	����
$\Upsilon$	$\upsilon$	���ץ�����
$\Phi$	$\phi$ , $\varphi$	�ե���
$X$	$\chi$	����
$\Psi$	$\psi$	�ץ���
$\Omega$	$\omega$	���ᥬ