���ܸ쵻ˡ No.6

���绻

$x$ �ˤĤ��Ƥ�̿�� $P(x)$ ��

$$S_P= \{ x; P(x)\}$$

���б��Ť���ȡ�̿��ε����򽸹�ε������֤��������뤳�Ȥ����롣

����ʳ��ˤ⡢̿��Ƚ���ȤΤ������ˤ�̩�ܤʴط������롣

$$S_P \cap S_Q=\{x; P(x)\wedge Q(x)\}$$

$$S_P \cup S_Q=\{x; P(x)\vee Q(x)\}$$

$$\complement S_P =\{x; \neg P(x)\}$$

�������޴ط�

$$S\subset T {\Leftrightarrow} \forall s (s\in S \implies s\in T)$$

����򰷤��Ȥ��ˡ��㤨�С�

• ͭ����
• ͭ�����ν���
• ͭ�������Τν���

�Ϥ��줾��㤦��ΤǤ��롣���Τ˶��̤���ɬ�פ����롣

����ȼ������Ȥ߹�碌������ϡ������Ϥ�ߤ����ʹ��κ����Ǥ��롣

��� 6.1   ���� $f:X\to Y$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���

1. $X$ ����ʬ���� $A$ ���Ф���
   $$\{ f(x); x\in A \}$$
   �� $A$ �� $f$ �ˤ�����Ȥ�����$f(A)$ ��ɽ����
2. $Y$ ����ʬ���� $B$ ���Ф���
   $$\{ x\in X; f(x)\in B \}$$
   �� $B$ �� $f$ �ˤ������Ȥ�����$f^{-1}(B)$ ��ɽ����

��ݡ��Ȳ����ˤ��������ջ���

• ���Ǥ˾������줿���(...�Ǥ��롣)�ȡ� ���줫��������٤����(...��������褦��)�� ����(...���ꤹ��)�ζ��̤����Τˤʤ�褦�˽ñ¤¯¤ï¿½ï¿½È¡ï¿½
• �ޤ䥰��դ���������硢���Τɤ���ʬ�����ܤ��뤫��ɬ���ñ¤¯¤ï¿½ï¿½È¡ï¿½

���� 6.1   ��� 6.1 �ξ����β��ǡ� $A_1,A_2 \subset X$ , $B_1,B_2\subset Y$ �Ȥ���Ȥ���

$$f(A_1)\cap f(A_2)=f(A_1\cap A_2)\tag ¤¢$$

$$f^{-1}(B_1)\cap f^{-1}(B_2)=f^{-1}(B_1\cap B_2)\tag ¤¤$$

�Ϥ��ĤǤ��������������������������ˤϾ������� �������ʤ����ˤ϶���Ū��ȿ���󤲤衣

���򤤤��Ȥˡ������򰷤���Ǥϡ� �����פ���ֵ����פΤۤ����ڤʾ�礬¿���� ���Ȥ��С��ֵ�����Ȥ�פȤ������� ������¡�������ʬ��ͤ������ʤ�¿�������ȲĴ��Ǥ��롣