next up previous
Next: About this document ...

���ܸ쵻ˡ No.5

��������η׻�ˡ��

����ޤǤˡ� and, or, not, $ \implies$ , $ \forall$ , $ \exists$ �Ȥ�������ˤĤ��� ���⤷���������ˤϴ�ñ�ʷ׻���§�����äơ��������ΤäƤ���� ����ɽ�ʤɤ�Ȥ�ʤ��Ƥ�����Ÿ�������������ڤˤ狼�롣 �ʲ�����ñ�Τ��� $ x$ and $ y$ �� $ x \wedge y$ , $ x$ or $ y$ �� $ x \vee y$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣

���� 5.1   $ P,Q,R$ ���ɤΤ褦��̿��Ǥ��äƤ⡢�Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ġ� (�������������ξ���ο����ͤ����פ��뤳�Ȥ�ɽ����)
  1. (����Χ) % latex2html id marker 703 $ P \wedge P =P, \quad P \vee P = P.$
  2. (��Χ) % latex2html id marker 705 $ P \wedge Q = Q \wedge P,\quad P \vee Q = Q \vee P. $
  3. (���Χ) % latex2html id marker 707 $ (P \wedge Q)\wedge R = P \wedge(Q \wedge R),\quad (P \vee Q)\vee R = P \vee(Q \vee R)$
  4. (�ۼ�Χ) % latex2html id marker 709 $ (P \wedge Q)\vee P = P,\quad (P \vee Q)\wedge P = P $
  5. (ʬ��Χ) % latex2html id marker 711 $ (P \wedge Q)\vee R = (P \vee R) \wedge (Q\vee R), \quad (P \vee Q)\wedge R = (P \wedge R )\vee (Q \wedge R) $

�����ˤϿ���ɽ���Ѥ���Ф褤�� �ɤ�������ǹͤ���аפ������ȤǤ��롣

���� 5.2 (and, or ������)  
  1. $ \neg (P \vee Q)= (\neg P) \wedge (\neg Q )$
  2. $ \neg (P \wedge Q)= (\neg P) \vee (\neg Q )$

��Τ褦�ʵ�����ϡ�ñ�ˡָ���פ����ǤϤʤ��� �����˽Ф����ɤ�׽�����Ĥ���Ȥ褤�� ��(x�ޤ��� y) ������ϡ� (x�Ǥʤ������ޤ��� y�Ǥʤ���)�� ������

���� 5.3 ( $ \forall,\exists$ �����ꡣ)   �ѿ� $ x$ �ˤĤ��Ƥ� ̿�� $ P(x)$ �ˤĤ��ơ��Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ġ�
  1. $ \neg (\forall x (P(x)))= \exists x (\neg P(x))$
  2. $ \neg (\exists x (P(x)))= \forall x (\neg P(x))$

���� 5.4  

$\displaystyle \neg (P\implies Q) = P \wedge (\neg Q) $

���� 5.1  

$\displaystyle \neg ((P\vee Q)\implies R) = (P \wedge (\neg R))\vee (Q \wedge (\neg R)) $

�򡢿���ɽ���Ѥ��뤫���ޤ��Ͼ�Ҥθ������٤��Ѥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ �������ʤ����� (;�ϤΤ���ͤϤ��������ΰ�̣��ͤ��Ƥߤ���ɤ���)


2006-10-31