���ܸ쵻ˡ No.5

��������η׻�ˡ��

����ޤǤˡ� and, or, not, $\implies$ , $\forall$ , $\exists$ �Ȥ�������ˤĤ��� ���⤷���������ˤϴ�ñ�ʷ׻���§�����äơ��������ΤäƤ���� ����ɽ�ʤɤ�Ȥ�ʤ��Ƥ�����Ÿ�������������ڤˤ狼�롣 �ʲ�����ñ�Τ��� $x$ and $y$ �� $x \wedge y$ , $x$ or $y$ �� $x \vee y$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣

���� 5.1   $P,Q,R$ ���ɤΤ褦��̿��Ǥ��äƤ⡢�Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ġ� (�������������ξ���ο����ͤ����פ��뤳�Ȥ�ɽ����)

1. (����Χ) $P \wedge P =P, \quad P \vee P = P.$
2. (��Χ) $P \wedge Q = Q \wedge P,\quad P \vee Q = Q \vee P.$
3. (���Χ) $(P \wedge Q)\wedge R = P \wedge(Q \wedge R),\quad (P \vee Q)\vee R = P \vee(Q \vee R)$
4. (�ۼ�Χ) $(P \wedge Q)\vee P = P,\quad (P \vee Q)\wedge P = P$
5. (ʬ��Χ) $(P \wedge Q)\vee R = (P \vee R) \wedge (Q\vee R), \quad (P \vee Q)\wedge R = (P \wedge R )\vee (Q \wedge R)$

�����ˤϿ���ɽ���Ѥ���Ф褤�� �ɤ�������ǹͤ���аפ������ȤǤ��롣

���� 5.2 (and, or ������)  

1. $\neg (P \vee Q)= (\neg P) \wedge (\neg Q )$
2. $\neg (P \wedge Q)= (\neg P) \vee (\neg Q )$

��Τ褦�ʵ�����ϡ�ñ�ˡָ���פ����ǤϤʤ��� �����˽Ф����ɤ�׽�����Ĥ���Ȥ褤�� ��(x�ޤ��� y) ������ϡ� (x�Ǥʤ������ޤ��� y�Ǥʤ���)�� ������

���� 5.3 ( $\forall,\exists$ �����ꡣ)   �ѿ� $x$ �ˤĤ��Ƥ� ̿�� $P(x)$ �ˤĤ��ơ��Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

1. $\neg (\forall x (P(x)))= \exists x (\neg P(x))$
2. $\neg (\exists x (P(x)))= \forall x (\neg P(x))$

���� 5.4  

$$\neg (P\implies Q) = P \wedge (\neg Q)$$

���� 5.1  

$$\neg ((P\vee Q)\implies R) = (P \wedge (\neg R))\vee (Q \wedge (\neg R))$$

�򡢿���ɽ���Ѥ��뤫���ޤ��Ͼ�Ҥθ������٤��Ѥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ �������ʤ����� (;�ϤΤ���ͤϤ��������ΰ�̣��ͤ��Ƥߤ���ɤ���)