�����III ���� No.14

��������䡣

̿�� 14.1   �� $K$ ��ͭ�¼������� $L$ ����ӡ�$L$ �� $K$ ������� $M$ �� Ϳ����줿�Ȥ����Ĥ�������������Ω�ġ�

$$[L:K]=[L:M][M:K]$$

���� 14.1 (��������Ƚ��ˡ)  

1. ����������¿�༰ $f\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ �ˤ������ơ� $f$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �� ����ʤ�С�$f$ �� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ �����Ǥ��롣(������)
2. $f\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ ��ͭ������ $p/q$ ($p,q$ �ϸߤ����Ǥ�����)�� ¸�ߤ���ʤ顢$p$ �� $f$ ������������Ǥ��ꡢ $q$ �� $f$ �� �ǹ⼡�η���������Ǥ��롣
3. $f\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ ����˥å��ǡ����Ĥ����ǿ� $p$ �ˤ�������
   $$f(X) \equiv X^d \pmod p$$
   ���ʤꤿ�ĤȤ��롣���ΤȤ����⤷ $f$ ������ब $p^2$ �dz���ڤ�ʤ���� $f$ �ϴ���Ǥ��롣(�������󥷥奿����)

���� 12.1 ͭ���� $a,b$ �ǡ�

$$$$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ $$(a \sqrt{3}+b \sqrt{6})=$$ $$$$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ $$(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6})$$

�Ȥʤ�ʤ��褦�� $a,b$ �ϤɤΤ褦�ʤ�Τ������Ƶ��ʤ�����

���� 13.1 $L=$    $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ $(\sqrt[4]{2},\sqrt{-1})$ , $K=$    $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �Ȥ��������� �Ȥ� $L$ �� $K$ ������������� $M$ �ǡ� $K$ ��γ��缡���� $4$ �Ǥ����� ����Ĥ����ʤ�����

���� 13.2 ����ǡ� $\operatorname{Gal}(L/K)$ �ϲĴ���������������ͳ ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

���� 13.3 ����ǡ� $\operatorname{Gal}(L/K)$ �η��ι�¤����ͳ��Ĥ� �ƽҤ٤ʤ�����