�����III ���� No.13

�����Υơ���

�������δ��������򡢾ܺ٤ޤǹ���ƽ񤤤Ƥ�������

���� 13.1 (�������������)   $L$ �� $K$ �Υ���������ΤȤ��� $G=\operatorname{Gal}(L/K)$ �Ȥ����ȡ�

$$\mathcal G=\{$$    $G$ ����ʬ��$$\}$$

��

$$\mathcal F=\{$$    $L$ �� $K$ �������$$\}$$

�Τ������ˤϰ��а��б����Ĥ��������б��ϡ�

$$\Phi(H)=L^H$$

$$\Psi(M)=\operatorname{Gal}(L/M)$$

��Ϳ�����롣 ����ˡ�

1. $H_1,H_2\in \mathcal G$ ���Ф��ơ� $H_1 \subset H_2$ �� $\Phi(H_1)\supset \Phi(H_2)$ �Ȥ�Ʊ�͡�
2. $H\in \mathcal G$ �ˤ������ơ�$\Phi(H)=M$ �Ȥ����ȡ� $\Phi(\sigma H \sigma^{-1})=\sigma(M)$ ���ʤꤿ�ġ�
3. $H\in \mathcal G$ �� $G$ ��������ʬ���Ǥ��뤳�Ȥȡ�$\Phi(H)$ �� $K$ ����������Ǥ��뤳�ȤȤ�Ʊ�͡�

���� 13.1   $L=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\sqrt[4]{2},\sqrt{-1})$ , $K=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �Ȥ��������ΤȤ� $L$ �� $K$ ������������� $M$ �ǡ�$K$ ��γ��缡���� $4$ �Ǥ����� ����Ĥ����ʤ�����

���� 13.2   ����ǡ� $\operatorname{Gal}(L/K)$ �ϲĴ���������������ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����

���� 13.3   ����ǡ� $\operatorname{Gal}(L/K)$ �η��ι�¤����ͳ��Ĥ��ƽҤ٤ʤ�����