next up previous
Next: About this document ...

    

�����III ���� No.12

�����Υơ���

\fbox{¥¬¥í¥¢¤Î´ðËÜÄêÍý(1)}

���ιֵ��Ǥϡ��Τȸ����� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��ޤ��Τ򤵤����Ȥ����դ��Ƥ�����

���� 12.1 (�������������)   $ L$ �� $ K$ �Υ���������ΤȤ��� $ G=\operatorname{Gal}(L/K)$ �Ȥ����ȡ�

$\displaystyle \mathcal G=\{$    $G$ ����ʬ��$\displaystyle \} $

��

$\displaystyle \mathcal F=\{$    $L$ �� $K$ �������$\displaystyle \} $

�Τ������ˤϰ��а��б����Ĥ��������б��ϡ�

$\displaystyle \Phi(H)=L^H $

$\displaystyle \Psi(M)=\operatorname{Gal}(L/M) $

��Ϳ�����롣

�ºݤˤϡ�����б��Ϲ��˾ܤ���ʬ���äƤ��ơ� �������褤��������Ƥ�¾���⤽���ʤ롢�Ȥ������ʤΤǤ��뤬�� �ޤ�����ĤΤ�Τ��б�����Ȥ���������������ܤ�������

�� 12.1   $ L$ �� $ K$ �Υ���������ʤ�С� $ L$ �� $ K$ ������������� ͭ�¸Ĥ����ʤ���

�� 12.1   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 973 $ (\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5})$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �������������

$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 978 $ (\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 981 $ (\sqrt{2},\sqrt{3})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 984 $ (\sqrt{2},\sqrt{5})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 987 $ (\sqrt{3},\sqrt{5})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 990 $ (\sqrt{2},\sqrt{15})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 993 $ (\sqrt{3},\sqrt{10})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 996 $ (\sqrt{5},\sqrt{6})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 999 $ (\sqrt{2})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1002 $ (\sqrt{3})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1005 $ (\sqrt{5})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1008 $ (\sqrt{6})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1011 $ (\sqrt{15})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1014 $ (\sqrt{10})$ , $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��14�ĤǤ��롣

�������δ��������ϡ��������͡��ʤ��Ȥ���θ��̤���褯���롣

�� 12.2   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��� % latex2html id marker 1025 $ x=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ �κǾ�¿�༰�μ����� $ 8$ �Ǥ����ͽ�ۤǤ��뤬�����ξ����Ϥ��ޤޤ�(Ⱦ�а��ۤΤ�����) �迭�Ф��ˤ����褿�� �º� $ 8$ �Ǥ��뤳�Ȥ�Τ����Τˤϡ� $ [$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ (x):$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ ]=8$ ������Ф褤������ˤ� $ L=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1039 $ (\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5})$ �ʤ��Τ����Ū�˹ͤ��ơ� $ [L:$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ ]=8$ ����� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ (x)=L$ ����Ĥ�������Ȥˤʤ롣 ���Ԥ����Ū�ưפǤ��롣�����ơ������������Ƥ����� $ \operatorname{Gal}(L/$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ )$ ���� ( $ C_2\times C_2\times C_2$ ��Ʊ���Ǥ��롢���������ºݤκ�����)�狼�롣 �����ơ�$ x$ ���� $ {\operatorname{id}}$ ��������������Τɤθ��Ǥ����ѤǤʤ����Ȥ��顢 $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ (x)$ �� $ L$ �Ȱ��פ��뤳�Ȥ��狼�롣�����Τ��ȤϤۤȤ�� �Ż��ǤǤ���ۤ��ưפʷ׻��dzΤ�����롣���줬���������ΰ��ϤǤ��롣

���� 12.1   ͭ���� $ a,b$ �ǡ�

   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1071 $\displaystyle (a \sqrt{3}+b \sqrt{6})=$$\displaystyle \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 1073 $\displaystyle (\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}) $

�Ȥʤ�ʤ��褦�� $ a,b$ �ϤɤΤ褦�ʤ�Τ������Ƶ��ʤ�����


2006-12-22