�����III ���� No.11

�����Υơ���

��� 11.1   $L$ �� $K$ �Υ���������ΤȤ��� $G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $H$ ���Ф��ơ�

$$L^H=\{x\in L; \sigma(x)=x \qquad \forall x \in H\}$$

�Ȥ����� ����� $L$ �� $K$ ������ΤǤ��롣

�Ĥ��Τ��ȤϤ����ˤ狼�롣

���� 11.1   �������β���Τ�Ȥǡ�$L$ �� $L^H$ �Υ���������Ǥ��롣 ����ˡ�$H$ �ϼ����� $\operatorname{Gal}(L/L^H)$ ����ʬ���Ȥߤʤ��롣

���������������פʻ��¤ϡ�$H$ ���¤� $\operatorname{Gal}(L/L^H)$ �Ȱ��פ��뤳�ȤǤ��롣 (�������� 11.1.) ���Τ���ˤĤ���������Ѥ��롣�����ˤϡ�$H$ �ˤ���оβ�(ʿ�Ѳ�)�פ� �ƥ��˥å����Ѥ��롣

���� 11.2   $L$ �� $K$ �Υ���������Ǥ���Ȥ��롣 Ǥ�դ� $a \in L$ �� $G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $H$ ���Ф��ơ� $L^H$ -�����Υ�˥å���¿�༰ $f(X)$ �ǡ�������������������Τ�¸�ߤ��롣

1. $\deg(f)=\vert H\vert$
2. $f(a)=0$

�� 11.1   �������β���Τ�Ȥǡ� $[L:L^H]\leq \vert H\vert$ .

���ηϤ���ľ���ˡ���᤿���ä��Ĥ��Τ��Ȥ��狼�롣

���� 11.1 (��ʬ��������ʬ�Τ�)   $L$ �� $K$ �Υ���������ΤȤ��� $G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $H$ ���Ф��ơ� $L$ �� $L^H$ �Υ���������Ǥ��äơ� $\operatorname{Gal}(L/L^H)= H$

���� 11.1   $L=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})$ �Ȥ����� $G=\operatorname{Gal}(L/$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$)$ ����ʬ�� $H$ �ǡ� �̿��� $2$ ���뤤�� $4$ �Ǥ����Τ��ĸ��Ĥ������� $H$ ������ $L^H$ ����ꤻ�衣