�����III ���� No.9

�����Υơ���

$K=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��γ����� $L=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[\sqrt[3]{2}]$ �Τ褦�ˡ�$L$ �θ� $\sqrt[3]{2}$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��ζ���ɬ������ $L$ ��°����Ȥϸ¤�ʤ���礬���롣 ���Τ褦����ȡ��ɤ�����Ȥ���̤��뤿�ᡢ�Ĥ���������Ѱդ��롣

��� 9.1   $K$ ��ͭ�¼���������� $L$ �� $K$ �������������Ǥ���Ȥϡ� $L$ ��Ǥ�դθ� $a$ ���Ф��ơ� $a$ �� $K$ ��κǾ�¿�༰ $f_a(X)$ �� $L$ ��Ǥϰ켡�����Ѥ�ʬ�ò¤¹¤ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ë¸ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

������顢���Τ��Ȥ��ưפ�ʬ���롣

���� 9.1   $K$ ��ͭ�¼���������� $M$ �ȡ����Τޤ�ͭ�¼���������� $L$ �����ä��Ȥ��롣 �⤷��$L$ �� $K$ ��������������Τʤ�С�$L$ �� $M$ �����������ΤǤ⤢�롣

���������Ƚ����ϡ��Ĥ��ΤȤ��ꡣ

���� 9.2   �� $K$ �Ȥ������������ $L$ �����äơ� $L=K(a_1,a_2,\dots,a_n)$ �Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$L$ �� $K$ ������������ΤǤ��뤿���ɬ�׽�ʬ���ϡ� $a_1,a_2,\dots,a_n$ ��ò¤¬¤ï¿½ï¿½Ù¤ï¿½ $L$ ��°���뤳�ȤǤ��롣

̿�� 9.1   �� $K$ ��Ǥ�դ�ͭ�¼���������� $M$ ���Ф��ơ�$M$ ����ʬ�ΤȤ��ƴޤ�褦�� $K$ ��ͭ�¼�������� $L$ �ǡ�$K$ �������������Ǥ���褦�ʤ�Τ� ¸�ߤ��롣

��� 9.2   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ����ʬ�ΤȤ��ƴޤ��� $K$ �ˤ������ơ�$K$ ��ͭ�¼�������������� �Τ��Ȥ� $K$ ��(ͭ�¼�)����������ȸƤ֡�

��� 9.3   �� $K$ �Υ��������礬Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $L$ �δĤȤ��Ƥμ���Ʊ���ǡ�$K$ �θ���ư�����ʤ���Τ� $\operatorname{Gal}(L/K)$ (�ޤ��� $\operatorname{Aut}_K(L)$ )�Ƚñ¤­¡ï¿½$L$ �� $K$ ��Υ��������ȸƤ֡�

���������ȡ��ΤȤΤ������δط��򵭽Ҥ���Τ��������륬���������Ǥ��롣

���� 9.1  

$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��� 0 �Ǥʤ����ѿ�¿�༰ $f(X)$ �ǡ�

$$f(\sqrt[3]{5}+\sqrt{7})=0$$

����������Τ��ĵ󤲤ơ�������ͳ��Ҥ٤ʤ����� �����ϰ���ʬ�򤵤줿�������ǽ񤤤Ƥ�褤��

���� 9.2   �� $K$ ��ΰ��ѿ�¿�༰ $f$ ��Ϳ����줿�Ȥ��롣���ΤȤ���$f$ �����Ƥκ� �� $K$ ���դ��ä����� $L$ �� $K$ �����������ΤǤ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½