�����III ���� No.7

�����Υơ���

��� 7.1   �� $K$ ��ͭ�¼���������ΤȤϡ�$K$ �γ����Τǡ� ���缡����ͭ�¤Τ�Τò¤¤¤ï¿½ï¿½ï¿½

����ιֵ��ǡ�������ĤΤ��Ȥ��Ѥ�����(�����Ѥ�)

���� 7.1   �� $K$ ��ΰ��ѿ�¿�༰ $f(X)\in K[X]$ ��Ϳ����줿�Ȥ���$K$ ��� ͭ�¼���������� $L$ �ǡ�$f$ �� $L$ ��켡�����Ѥ�ʬ�ò¤¹¤ï¿½è¤¦ï¿½Ê¤ï¿½Î¤ï¿½Â¸ï¿½ß¤ï¿½ï¿½ë¡£

̿�� 7.2   �� $K$ ��ͭ������ $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��ޤ�Ȥ��롣 ���ΤȤ���$K$ �����Ū�ʸ� $\alpha$ �� $K$ ��κǾ�¿�༰�Ͻź�������ʤ���

����ϼ���ʹߤν����Τ���ˤĤ���������������롣

���� 7.3   Ǥ�դ��оμ��ϴ����оμ��Ǥ���碌�롣 �ܤ��������ȡ�

1. $X_1,X_2,\dots,X_n$ ��¿�༰�ǡ��оμ��ˤʤäƤ����Τ� �����оμ���¿�༰�Ȥ��ƽ�ɽ�����Ȥ��Ǥ��롣
2. $X_1,X_2,\dots,X_n$ ��ͭ�����ǡ��оμ��ˤʤäƤ����Τ� �����оμ���ͭ�����Ȥ��ƽ�ɽ�����Ȥ��Ǥ��롣

����������鼡�ηϤ�ľ���˽�����

�� 7.1   $K$ ��ΰ��ѿ� $n$ ��¿�༰ $f$ ��� $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ �Ȥ��롣 $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ ���оμ��ǽñ¤±¤ï¿½è¤¦ï¿½Ê¸ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ $K$ �θ��Ǥ��롣

�����ξ����ˤϡ����ε�����Ѥ���Τ������Ǥ��롣(�����������̤� ���Ѥ��뵭��Ȥ����櫓�ǤϤʤ���)

����

ñ�༰ $X_1^{i_1} X_2^{i_2} \dots X_n^{i_n}$ �Τ������ѿ������촹���� ��ä��������Τ�����(��ʣ�������)�����­������Τ򡢤����Ǥϡ� $S_{X_1^{i_1} X_2^{i_2} \dots X_n^{i_n}}$ �Ȥ����� ���Ȥ��С�3�ѿ��ʤ顢

$$S_{X^2YZ}=X^2YZ+XY^2Z+XYZ^2,\quad S_{X^2Y}=X^2Y+XY^2+Y^2Z+Y Z^2+X Z^2+Z^2 X$$

�����Ǥ��롣(�������� $X_1,X_2,X_3$ �Ƚ񤯤��Ѥ路���Τ� $X,Y,Z$ �Ƚ񤤤���)

���ε����Ȥ��С� $X_1,X_2,\dots,X_n$ �δ����оμ��ϡ�

$$s_1=S_{X_1}, \quad s_2=S_{X_1 X_2}, \quad s_3=S_{X_1 X_2 X_3}, \quad \dots \quad ,s_n=S_{X_1 X_2 X_3\dots X_n}$$

�Ƚ�ɽ�����Ȥ��Ǥ��롣

���� 7.1   ���ѿ� ($n=3$ ) �ΤȤ��� $S_{X^3Y^2 Z}$ �� �����оμ���¿�༰��ɽ���ʤ�����