�����III ���� No.6

�����Υơ���

����ޤǤ˽Ҥ٤��褦�ˡ� �� $K$ ���Ĥ����Ū�ʸ������������褦���� $K(\alpha)$ �ϡ�$\alpha$ �κǾ�¿�༰ $m(X)$ ���Ѥ��� ���������� $K[X]/m(X)K[X]$ ��Ʊ���Ǥ��ꡢ������Ѥ��ơֶ���פ� ��ǰ����Ω����뤳�Ȥˤʤ롣 $K$ ��ʣ���θ����դ��ä������� �ɤ�������������������������������롣

���� 6.1   $K$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ����ʬ�Τ˻��Ĥ褦���ΤǤ���Ȥ��롣 $K$ �����Ū�ʸ� $\alpha,\beta$ �ˤ������ơ�

$$K(\alpha,\beta)=K(\alpha+c \beta)$$

���������褦�� $c\in K$ ��¸�ߤ��롣(�¤ϡ���äȶ�������� �����������ʤ��褦�� $c\in K$ ��ͭ�¸Ĥ����ʤ��Ȥ������Ȥ������롣)

���� 6.1   ��ǡ���$K$ �� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ����ʬ�Τ˴ޤ�פȤ��뤬�������Ǥʤ��ΤϤ��ιֵ��Ǥ� �ۤȤ�ɰ���ʤ������Ը����ˡ� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��ޤޤʤ��Τ���� ������С��ǿ� $p$ �ˤ������ơ�

$${\mathbb{F}}_p={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/p{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

�����������Τ����롣 ${\mathbb{F}}_p$ ����Ǥ��̾�Τ褦�˲ø��軻���Ǥ��� 0 �ʳ���Ǥ�դθ��Ͼ�ˡ�˴ؤ��Ƶո�����(���ʤ���� ${\mathbb{F}}_p$ ���ΤǤ���)�� �������� ${\mathbb{F}}_p$ �Τʤ��Ǥ� $1$ �� $p$ ��­���� 0 �ˤʤ� ($p=0$ �Ǥ���) �Ȥ��������̾�Ȱۤʤ롣

�� 6.1   $K=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ , $\alpha=\sqrt{2},\beta=\sqrt{3}$ �ΤȤ��� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\alpha+c \beta)=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\sqrt{2},\sqrt{3})$ �� $\forall c \in$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$\setminus\{0\}$ ���Ф��Ƥʤꤿ�ġ�

�� 6.2   $K=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ , $\alpha=\sqrt{2}+\sqrt{3},\beta=\sqrt{2}-\sqrt{3}$ �ΤȤ��� $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\alpha+c \beta)=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$(\sqrt{2},\sqrt{3})$ �� $\forall c \in$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$\setminus\{1,-1\}$ ���Ф��Ƥʤꤿ�ġ�

���� 6.1  

   $$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$$$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})=$$   $$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$$$(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5})$$

������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.2   $\alpha=\sqrt{2}+\sqrt{3},\beta=\sqrt{3}+\sqrt{5}$ �Ȥ���Ȥ���

   $$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$$$(\alpha+c \beta) \neq$$   $$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$$$(\alpha,\beta)$$

�Ǥ���褦�� $c\in$   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ������ĵ󤲡�������ͳ��Ҥ٤ʤ�����