�����III ���� No.4

�����Υơ���

��� 4.1 (�Ĥν�Ʊ�������)   �Ĥδ֤μ��� $\phi:R\to S$ ����Ʊ���Ǥ���Ȥϡ� ���ξ�郎����Ω�ĤȤ��ˤ�����

1. $\phi(x+y)=\phi (x)+\phi(y)$ ��Ǥ�դ� $x,y$ �ˤĤ��Ƥʤꤿ�ġ�
2. $\phi(xy)=\phi(x)\phi(y)$ ��Ǥ�դ� $x,y$ �ˤĤ��Ƥʤꤿ�ġ�
3. $\phi(1_R)=1_S$ ���ʤꤿ��

ñ�ͽ�Ʊ�������Τ��Ȥ���ؤ�Ʊ������ñ�ͽ�Ʊ�������Τ��Ȥ� ��ؤ�Ʊ���ޤ���ñ��Ʊ���Ȥ�֡�

���� 4.1 (�Ĥν�Ʊ������)   �� $R$ ����� $S$ �ؤν�Ʊ�� $\phi$ ���Ф��ơ�

1. $\phi$ �γ� $\operatorname{Ker}(\phi)$ �� $R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
2. $\phi$ ���� $\operatorname{Image}(\phi)$ �� $S$ ����ʬ�ĤǤ���
3. $\phi$ �� $R/\operatorname{Ker}(\phi)$ �� $\operatorname{Image}(\phi)$ �Ȥδ֤� Ʊ����ͶƳ���롣

��Ʊ��������Ĥ����ȡ��Τ�Ĥ�����Ĥ���ˡ(No.2 �� No.3)����٤뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 4.2   �� $K$ ����� $L$ �� $K$ ���Ĥθ� $a$ �� ��������Ƥ���Ȥ��롣����ˡ�$a$ �� $K$ �����Ū�Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ��� $a$ �κǾ�¿�༰�� $m(X)$ �Ȥ���ȡ����Τ��Ȥ������롣

1. $\varphi:K[X]\to L$ �� $\varphi(p(X))=p(a)$ �Ǥ����ȡ� $\varphi$ �����ʹĽ�Ʊ���Ǥ��롣
2. $\varphi$ �γˤ� $m(X)k[X]$ �Ǥ��롣

���� 4.1   $\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]$ �θ� $f_1,f_2,f_3,f_4,f_5$ �ǡ� $a=\sqrt{3}+\sqrt{11}$ �ˤ������� $f_1(a)=f_2(a)=f_3(a)=f_4(a)=f_5(a)$ �� �������褦�ʤ�Τò¸«¤Ä¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ ��Ϥ�����Ǥ⤢��Τ�¾�οͤβ����ȥ��֤�ʤ��褦�����դ��뤳�ȡ�