�����III ���� No.2

�����Υơ���

��� 2.1   �� $L$ ����ʬ���� $K$ �� $L$ ����ʬ�ΤǤ���Ȥϡ�$K$ ���Ȥ� $L$ �α黻���ΤˤʤäƤ���Ȥ��˸�����

��� 2.2 (�Τ˸����դ��ä��ƤǤ�����)   �� $L$ �ȡ�������ʬ�� $K$ , ����� $L$ �θ� $\alpha$ �� Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$K$ �� $\alpha$ �Ȥ�ޤ� $L$ ����ʬ�ΤΤ����Ǿ��Τ�Τ� $k(\alpha)$ (�ݳ�̤�����) �Ƚñ¤­¡ï¿½$K$ �� $\alpha$ ���դ��ä��ƤǤ����ΤȸƤ֡�

���� 2.1  

$$K(\alpha)=\{ \frac{ a(\alpha) } { b(\alpha) }; a,b \text{¤Ï $K$ ·¸¿ô¤Î¿¹à¼°} \}$$

��� 2.3   �� $K$ ���� $L$ ����ʬ�ΤǤ���Ȥ��롣 $\alpha\in L$ ����ˤʤ�褦�� $K$ ��ΰ��ѿ�¿�༰ $f(X) \quad(\neq 0)$ �Ǥ��äơ� $f(\alpha)=0$ ��ߤ�����Τ�¸�ߤ���Ȥ��� $\alpha$ �� $K$ �����Ū�Ǥ���ȸƤ֡�

̿�� 2.1   �� $K$ ���� $L$ ����ʬ�ΤǤ��äơ� $\alpha\in L$ �� $K$ �����Ū�Ǥ���С� $K(\alpha)$ ��Ǥ�դθ��� $\alpha$ �� $K$ ������¿�༰�ǽñ¤¯¤ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ç¤ï¿½ï¿½ë¡£

���̿��ξ����ϥ桼����åɤθ߽�ˡ���Ѥ���Τ���äȤ����̤Ǥ��롣 �桼����åɤθ߽�ˡ�ˤĤ��Ƥϡ���3ǯ���������I��No.8�ǽ��äƤ���Ϥ��Ǥ��롣 (

http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2005_koki/

�� �����֤��Ƥ��롣) �����Ǥϼ�����ˡ���������Ƥ����� �桼����åɤθ߽�ˡ���°פ������׻��μ�֤Ϥ�����Τۤ����������������롣

���� 2.2   $K,L,\alpha$ �Ͼ��������̤�Ȥ���$p$ �� $p(\alpha)=0$ ���������褦�� $K$ ������¿�༰�Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���Ǥ�դ� $K$ ������¿�༰ $f,g$ ���Ф��ơ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

1. $g(X)$ �� $p(X)$ �dz�ä����� $a(X)$ , ;��� $b(X)$ �Ȥ��롣���ʤ����
   $$g(X)=a(X)p(X) +b(X)$$
   �Ȥ���ȡ�
   $$\frac{f(\alpha)}{g(\alpha)}=\frac{f(\alpha)}{b(\alpha)}$$

2. $p(X)$ �� $g(X)$ �dz�ä����� $q(X)$ , ;��� $r(X)$ �Ȥ��롣���ʤ����
   $$p(X)=q(X)g(X) +r(X)$$
   �Ȥ���ȡ�
   $$\frac{f(\alpha)}{g(\alpha)}=-\frac{f(\alpha) q(\alpha)}{r(\alpha)}$$

���� 2.1   $\xi\in {\mathbb{C}}$ �� $\xi^5+2\xi+1=0$ ���������褦��ʣ�ǿ��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���

$$\frac{1}{1+\xi+\xi^2}$$

�� $\xi$ ��ͭ����������¿�༰��ľ���ʤ�����