����� C No.13����

�����Υơ���

��� 13.1   �� $G$ ��� $X$ �ؤκ��ѤȤϡ����Τ褦�ʾ�������������

$$G\times X \ni (g,x)\to g.x \in X$$

�Τ��ȤǤ��롣

1. $(g_1 g_2). x = g_1.(g_2. x)$ ( $\forall g_1,g_2\in G, \forall x \in X$ ).
2. $e.x=x$ ( $\forall x \in X$ ).

�� 13.1   �� $G$ �ȡ�������ʬ�� $H$ ��Ϳ����줿�Ȥ���$G$ �� $G/H$ ��

$$g. [ x ] =[ g x ]$$

�ˤ����Ѥ��롣($[x]$ �� $x\in G$ �� $G/H$ �ǤΥ��饹).

�� 13.2   �� $G$ �� $G$ �ؤκ��Ѥò¼¡¤Î»ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ë¤³ï¿½È¤ï¿½ï¿½Ç¤ï¿½ï¿½ë¡£

1. $g. x=g x$ . (������)
2. $g . x = x (g^{-1})$ . (������)
3. $g. x = g x g^{-1}$ . (����ˤ�����).

�� 13.3   ͭ�·� $G$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��� $X=\{G$   ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½Ê¬ï¿½ï¿½ $\}$ �ؤ� $G$ �κ��Ѥ�

$$g. H= g H g^{-1}$$

�ˤ������롣 ���ˡ��������� $n$ ���Ф��ơ� $X_n=\{ H\in X; \vert H\vert=n\}$ �Ȥ����ȡ�$G$ �� �嵭��Ʊ��������ˤ�� $X_n$ �ˤ���Ѥ��롣

���� 13.1   �� $G$ ��ͭ�½��� $X$ �˺��Ѥ��Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ� $G$ ���� $\mathfrak{S}_n$ ($n=\char93 X$ )�ؤη���Ʊ������ޤ롣

����ݡ�������

���� 13.1   $G=\mathfrak{S}_3$ �ˤ�������$G$ ����ʬ�������� $X$ ��ͤ��롣 ���ΤȤ���

1. $X$ ����衣
2. $G$ �϶���ˤ�� $X$ �˺��Ѥ��뤫�顢���� 13.1 �Τ褦��
   $$G\to \mathfrak{S}_6$$
   ����ޤ롣���μ��������Ū�˽񤭲�����