1=6 1 by -1     

����� C �齬���� No.6

��� 6.1   ���� $S$ �ξ��Ʊ�ʹط�(Ʊ��Χ)��Ϳ�����Ƥ���Ȥϡ� ���Τ褦�ʾ��������� ��$\equiv$ �פ� Ϳ�����Ƥ�����ˤ����ޤ���

1. $\equiv$ �� $S$ �ξ�����ط��Ǥ��롣���ʤ����$S$ ����Ĥθ� $a,b$ ���Ф��ơ� $a \equiv b$ �������Ǥʤ������Ϥä�����ޤäƤ��롣
2. $a\equiv a \quad (\forall a\in S)$
3. $a\equiv b, b\equiv c \implies a\equiv c(\forall a,b,c \in S)$
4. $a\equiv b \implies b\equiv a(\forall a, b\in S)$

���� 6.1   ������������ $\equiv_?$ �� �ơ��Ϥ��줾�� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���Ʊ�ʹط��ˤʤäƤ��뤫�ɤ����� ��ͳ��Ĥ��������ʤ�����

1. $x\equiv_1 y {\Leftrightarrow} x=y$
2. $x\equiv_2 y {\Leftrightarrow} x \leq y$
3. $x\equiv_3 y {\Leftrightarrow} ($$x-y$ �ϴ��$)$
4. $x\equiv_4 y {\Leftrightarrow} ($$x-y$ �϶���$)$
5. $x\equiv_5 y {\Leftrightarrow} x^2-y^2 \in 5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$
6. $x\equiv_6 y {\Leftrightarrow} x-y\neq 0$
7. $x\equiv_7 y {\Leftrightarrow} ($$x=y$ ���� $x&ne#neq;0$$)$

���� 6.2  

1. ���� $N=\{$���ܿ�$\}$ �ˤ����ơ� ����������Ʊ���פȤ����Τ�Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
2. 0 �Ǥʤ������� $k$ ���ĸ��ꤷ�ޤ��� (�㤨�� $k=5$ �Ȥ��Ƥ���������) �������Τν��� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ����ơ�
   $$n\equiv m {\Leftrightarrow}n-m$$   ï¿½ï¿½ $k$ �dz���ڤ�롣
   �Ǥ��ޤ�ط� $\equiv$ ��Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.3   ����Ȥδ�Ϣ����Ǥ��� $N=\{$���ܿ�$\}$ ���� $M=\{1,2,3,4,\dots,11,12\}$ �ؤΡ֤��ޤ������פ�

$$f:$$�����$$\mapsto$$   ï¿½ï¿½ï¿½Î¿Í¤Î¤ï¿½ï¿½Þ¤ï¿½ï¿½

��������ޤ���

1. ���� 1����3�� (��) ����(��)�Τɤ���б����Ƥ��뤫�����ʤ�����

   1. $f$ �Ϥ��ޤ��������Ƥ��롣

   2. $f$ �����ͤǤ��롣

   3. $f$ ��ñ�ͤǤϤʤ���

   (��) ���ܿͤ���ˤ�Ʊ�����ޤ��οͤ����롣

   (��) ��ͤοͤ����ޤ��ȸ����Τϰ�Ĥ����ʤ���

   (��) �ɤη��ȤäƤ���줫��ͤϤ��η�����ޤ줬���롣

2. ���ޤ�Ʊ���Ȥ����Τ�Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.4   ���̤μ��� $f:N\to M$ ���Ф��ơ�

$$n_1\equiv n_2 {\Leftrightarrow}f(n_1)=f(n_2)$$

�� $N$ �ˤ�����Ʊ�ʹط���Ϳ���뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� ����� (2) �Ϥ���������ü�ʾ��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.5   �� $G$ ����ʬ�� $H$ ��Ϳ����줿�Ȥ���

$$g_1 \equiv g_2 {\Leftrightarrow}$$ $g_1h=g_2$ �Ȥʤ� $h&isin#in;H$��¸�ߤ��롣

�ˤ�äơ�$G$ �ˤ�����Ʊ�ʹط����������뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� $H$ �����Ǥ��뤿��ξ���Ʊ�ʹط��ξ�郎�ɤ��б����Ƥ��뤫��Τ���ʤ�����

���� 6.6   �� $G$ ����ʬ�� $H$ ��Ϳ����줿�Ȥ���

$$g_1 \equiv g_2 {\Leftrightarrow}$$ $hg_1=g_2$ �Ȥʤ� $h&isin#in;H$��¸�ߤ��롣

�ˤ�äơ�$G$ �ˤ�����Ʊ�ʹط����������뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� $H$ �����Ǥ��뤿��ξ���Ʊ�ʹط��ξ�郎�ɤ��б����Ƥ��뤫��Τ���ʤ����� ����ˡ�����Ʊ�ʹط��������Ʊ�ʹط��������˰ۤʤ�褦�� $G,H$ ����� ���Ϳ���ʤ�����

���� 6.7   �� $G$ ����ʬ�� $H$ ��Ϳ����줿�Ȥ���

$$g_1 \equiv g_2 {\Leftrightarrow}$$ $hg_1=g_2h$ �Ȥʤ� $h&isin#in;H$��¸�ߤ��롣

�ˤ�äơ�$G$ �ˤ�����Ʊ�ʹط����������뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� $H$ �����Ǥ��뤿��ξ���Ʊ�ʹط��ξ�郎�ɤ��б����Ƥ��뤫��Τ���ʤ�����

���� 6.8   ���� $S$ �ξ���ִ� $\sigma$ �����Ϳ����줿�Ȥ���

$$s_1 \equiv s_2 {\Leftrightarrow}\exists k\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}};\quad \sigma^k(s_1)=s_2$$

�� $S$ �ˤ�����Ʊ�ʹط���������뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 6.9   ����ǡ� $S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ ,

$$\sigma= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 9 & 5 & 4 & 1 & 2 & 8 & 7 & 6 & 3 \end{pmatrix}$$

�ΤȤ���$S$ �� $\sigma$ �ˤ�������Ʊ�ʹط��� ���饹�櫓���ʤ�����

���� 6.10   Ʊ�ʹط������ 6.1������ 1,3,4 ������������ɤ� 2 ���������ʤ��褦�� $S$ �� $\equiv$ ������ĵ󤲤ʤ�����