����� I No.11����

�Ծ�;�ġ���Ʊ��������������

�� $R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-3)$ �ˤ����ơ� $X\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ �� $R$ �ǤΥ��饹�� $[X]$ �Ƚ񤯤ȡ�$[X]^2-3=0$. ���ʤ���� $[X]$ �� $3$ ��ʿ����������̤�����

���Τ��Ȥ�ޤȤ᤿�Τ�����������Ǥ��롣

���� 11.1  

$${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-3)\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[\sqrt{3}]$$

Ʊ�ͤˡ�

���� 11.2  

$${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X-3)\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

������Ω�ġ�����������ξ����ˤϡ���Ʊ��������Ȥ��Τ������Ǥ��롣

���� 11.3   $R={\mathbb{C}}[X]/(X^{10})$ �ˤ����ơ�$X$ �Υ��饹�� $a$ �Ȥ����ȡ� $a^{10}=0$ ������Ω�ġ��Ȥ��ˡ�$R$ �ˤ����� $1+a$ �ϲĵդǤ��ꡢ ���εո���

$$1+a+a^2+\dots+a^9$$

�Ǥ��롣

���� 11.4   $R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-4X+2)$ �ˤ����ơ�$X$ �Υ��饹�� $a$ �Ȥ����ȡ� $a^2-4 a+2=0$ ������Ω�ġ����Τ��Ȥ��顢 $R\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[\sqrt{2}]$ ���狼�롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).

$R=$$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$[X]/(X^2+X+1)$ �ˤ����ơ��� $X$ �� $R$ �ǤΥ��饹�� $a$ �Ƚ񤤤��Ȥ���$a$ ����­������������ߤĤ��ơ�

$$R \cong$$   $$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$$$[\sqrt{-3}]$$

�Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����