next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

1=5 1 by -1     

����� I No.5����

\fbox{º£Æü¤Î¥Æ¡¼¥Þ} �Ծ�;�ġ��ǥ��ǥ��롢���祤�ǥ����

��� 5.1   �Ĵ��� $ R$ ����������줿�Ȥ��롣
  1. $ R$ �� 0 �ʳ��������Ҥ��ʤ��ʤ顢 $ R$ ������Ǥ���Ȥ�����
  2. $ R$ �� 0 �ʳ��θ��� $ R$ �DzĵդǤ���Ȥ���$ R$ ���ΤǤ���Ȥ�����

��������Τ�ɬ������Ǥ��롣

��� 5.2   �Ĵ��� $ R$ �Υ��ǥ��� $ I$ (% latex2html id marker 915
$ R\neq I$)�ˤĤ��ơ�
  1. $ R/I$ ������Ǥ���Ȥ���$ I$ �� $ R$ ���ǥ��ǥ���Ǥ���Ȥ�����
  2. $ R/I$ ���ΤǤ���Ȥ���$ I$ �� $ R$ �ζ��祤�ǥ���Ǥ���Ȥ�����

������̾����ͳ��Ϥ�äȤ��ȤΤۤ��ǽҤ٤롣 ���������äƤϡ������㤬���פǤ��롣

�� 5.1  
  1. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ��� $ \{0\}$ �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ǥ��ǥ���Ǥ��뤬�� ���祤�ǥ���ǤϤʤ���
  2. �ǿ� $ p$ ����������줿�Ȥ��� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ��� $ p {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ζ��祤�ǥ���Ǥ��롣
  3. ���ο� $ n$ ���ǿ��Ǥʤ���С� $ n {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� �ǥ��ǥ���ǤϤʤ���

��� 5.3   �ǿ� $ p$ ��Ϳ����줿�Ȥ��� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/p {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��(�����˽Ҥ٤��褦��)����� $ p$ ���ΤǤ��롣 ������ $ {\mathbb{F}}_p$ �Ƚñ¤¯¡ï¿½

���� 5.1   �� $ R$ �ȡ����ξ�ΰ��ѿ�¿�༰ $ f(X)$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $ d=\deg(f)$ ($ f$ ���)�Ȥ����Ȥ���
  1. $ R$ ������ʤ�С� $ f(r)=0$ ��ߤ��� $ R$ �θ� $ r$ �� $ d$ �İʲ��Ǥ��롣
  2. $ R$ ������Ǥʤ���С� $ f(r)=0$ ��ߤ��� $ R$ �θ� $ r$ �� $ d$ �İʾ�¸�ߤ�����⤢�롣

(2)����:

  1. $ R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$, $ f(X)=3 X$ �ϰ켡��������$ 0,2,4$ �Τɤ���������Ƥ� 0 �Ǥ��롣
  2. $ R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$, $ f(X)=(X-1)(X-2)$ ���󼡼�������$ 1,2,4,5$ �Τɤ���������Ƥ� 0 �Ǥ��롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).
���ο� % latex2html id marker 1002
$ n,d \geq 2$ �ȡ� $ R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��� $ d$ ��¿�༰ $ f(X)$�ǡ� $ f(x)=0$ ��ߤ��� $ x\in R$ �ο��� $ d$ �Ĥ��¿����Τ���� �󤲡��ºݤˤ��Τ褦�� $ x\in R$ �� $ d+1$ �İʾ�񤭤ʤ�����



ʿ��17ǯ11��4��