next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I���� No.1

���ιֵ�����Ⱦ�Ǥϡ����������ξ�������ɸ�Ȥ��롣

���� 1.1 (�Ĥν�Ʊ������)   �� $ R$ �����̤δ� $ S$ �ؤν�Ʊ������ $ \phi:R\to S$ ��Ϳ����줿�Ȥ��롣 ���ΤȤ�����������Ω�ġ�
  1. $ \phi$ ���� $ \operatorname{Image}\phi$ �� $ S$ ����ʬ�ĤǤ��롣
  2. $ \phi$ �γ� $ I=\operatorname{Ker}\phi$ �� $ R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
  3. ��;�� $ R/I$ �� $ \operatorname{Image}\phi$ ��Ʊ���Ǥ��롣

��Ⱦ�Ǥϡ��Ĥ��Τμ��㡢�Ȥ��ˡְ켡���δġ� �ˤĤ��ƾܤ���������

\fbox{º£Æü¤Î¥Æ¡¼¥Þ} �ԴĤ��������ʬ�Ĥ������

�ĤȤϡ�­�������������ȳݤ������Ǥ��뽸��Τ��ȤǤ��롣

��ʬ�ĤȤϡ���ʬ����Ǥ��äƴĤˤʤäƤ����ΤΤ��ȤǤ��롣

��� 1.1 (�Ĥ����)   ���� $ R$ ���ĤǤ���Ȥϡ�­�����ȸƤФ�����

$\displaystyle +: R\times R \to R
$

�ȳݤ����ȸƤФ�����

$\displaystyle \times :R\times R \to R
$

���������Ƥ��Ƽ������������������˸����ޤ���
  1. $ R$ ��­�����˴ؤ��ƲĴ�����ʤ���($ R$ ��­�����˴ؤ���ñ�̸��� $ R$ �������Ȥ�����0 (���ˤ� $ 0_R$) �Ƚ񤯡�)
  2. $ R$ ���ѤϷ��ˡ§����������
  3. $ R$ ��­�����ȳݤ�����ʬ��ˡ§�������������ʤ����Ǥ�դ� $ a,b,c \in R$ ���Ф��ơ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

    % latex2html id marker 946
$\displaystyle (a+b)\times c=a\times c+b\times c,\quad c\times (a+b)=c\times a+c\times b
$

  4. $ R$ ���Ѥ˴ؤ���ñ�̸�����ġ����ʤ�������� $ u\in R$ ��¸�ߤ��ơ� ���٤Ƥ� $ x\in R$ ���Ф��ơ� $ xu=x$ ���� $ ux=x$ ������Ω�ġ�

�� 1.1   ���Τ�Τ��̾��­�������ݤ����ˤ�äƴĤˤʤ롣
  1. (����)�������ΤΤʤ����� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$.
  2. ͭ�������ΤΤʤ����� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$.
  3. �¿����ΤΤʤ����� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$.
  4. ʣ�ǿ����ΤΤʤ����� $ {\mathbb{C}}$.
  5. �¿�����ʬ�Ȥ��ƻ���2���������������ΤΤʤ����� $ M_2($$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ )$.
  6. (����)�¿���ΰ��ѿ�¿�༰���ΤΤʤ����� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ [X]$.

���� 1.1   �� $ R$ ��ñ�̸��ϡ�������ĤǤ��롣

���塢�� $ R$ ��ñ�̸��� $ 1$ (���ˤ� $ 1_R$)�Ƚ񤯡�

��� 1.2 (��ʬ�Ĥ����)   $ R$ ��ñ�̸����ĴĤǤ���Ȥ��롣$ R$ ����ʬ���� $ S$ �� $ R$ ����ʬ�ĤǤ���Ȥϡ�$ S$ �����ξ������������ˤ�����
  1. $ S$ �� $ R$ ��­��������������ή�Ѥ��뤳�Ȥˤ��ĤˤʤäƤ��롣
  2. $ S$ �� $ R$ ��ñ�̸��򸵤Ȥ��ƴޤࡣ

�� 1.2   ���Τ�Τ�ʣ�ǿ����ΤΤʤ��� $ {\mathbb{C}}$ ����ʬ�ĤǤ��롣
  1. �������Τν��� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$.
  2. ͭ�������Τν��� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$.
  3. �¿����Τν��� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$.
  4. % latex2html id marker 1011
$ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}+\sqrt{-1}{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}=\{x+\sqrt{-1}y; x,y \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\}$.

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

���� 1.1   $ {\mathbb{C}}$ ����ʬ�� $ R$ �� % latex2html id marker 1018
$ \sqrt {-2}$ ��ޤ���Ȥ��ޤ��� ���ΤȤ���$ R$ �� % latex2html id marker 1022
$ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}+\sqrt{-2}{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ����ʬ����Ȥ��ƴޤळ�Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 1.2   % latex2html id marker 1025
$ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}+\sqrt{-2}{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ {\mathbb{C}}$ ����ʬ�ĤǤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����



ʿ��17ǯ10��31��