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鐃緒申鐃緒申惘藹� I 鐃緒申鐃緒申 No.6

\fbox{環の準同型定理編}

鐃緒申鐃緒申 6.1 (鐃緒申鐃緒申鐃緒申1鐃緒申)   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ 鐃緒申鐃緒申 $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ 鐃舜の種申鐃塾種申鐃緒申鐃熟わ申鐃緒申鐃緒申鐃縦緒申同鐃緒申鐃叔なわ申鐃緒申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申
  1. $ f_1(x)=(x+1)/2$
  2. $ f_2(x)=x^2$
  3. $ f_3(x)=2 x$
  4. $ f_4(x)=x^3+x^2-x$

鐃緒申鐃緒申 6.2   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃舜の環緒申同鐃緒申鐃緒申 存鐃淳わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋醐申澆鐃緒申鐃緒申鐃祝わ申鐃緒申鐃銃挙げ￥申 存鐃淳わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃熟わ申鐃緒申鐃緒申由鐃緒申里戮茵�

鐃緒申鐃緒申 6.3   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃舜の環緒申同鐃緒申鐃緒申 存鐃淳わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋醐申澆鐃緒申鐃緒申鐃祝わ申鐃緒申鐃銃挙げ￥申 存鐃淳わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃熟わ申鐃緒申鐃緒申由鐃緒申里戮茵�

鐃緒申鐃緒申 6.4   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃舜の環緒申同鐃緒申鐃緒申 存鐃淳わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋醐申澆鐃緒申鐃緒申鐃祝わ申鐃緒申鐃銃挙げ￥申 存鐃淳わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃熟わ申鐃緒申鐃緒申由鐃緒申里戮茵�

鐃緒申鐃緒申 6.5   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ 鐃緒申鐃緒申 $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ 鐃舜の環緒申同鐃緒申鐃緒申 唯鐃緒申弔鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃処。(鐃緒申鐃緒申辰鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。)

鐃緒申鐃緒申 6.6   $ {\mathbb{C}}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mathbb{C}}$ 鐃舜の緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申(鐃淑常申)鐃藷げなわ申鐃緒申鐃緒申 (鐃緒申弔呂鐃緒申覆鐃緒申単鐃祝醐申鐃縦わ申鐃暑が鐃緒申鐃緒申鐃縦わ申鐃藷げわ申里鐃縦駈申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。 鐃緒申鐃緒申罎�鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申無鐃緒申任鐃緒申襦�)

鐃淑駕申鐃緒申鐃塾演習鐃叔は￥申鐃夙わ申鐃緒申鐃叔わ申覆鐃緒申鐃� $ [?]_n$ 鐃緒申 $ ?$ 鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃叔のワ申鐃初ス鐃緒申表鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃暑。 文脈鐃叔わか鐃緒申隼廚鐃緒申里如鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申颪�なわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃春わ申鐃銃わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 6.7   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/20{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃舜の種申鐃緒申 $ f$ 鐃緒申

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鐃緒申鐃緒申鐃暑。 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申$ f$ 鐃熟わ申鐃殉わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃銃￥申鐃縦緒申同鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申 鐃緒申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 6.8   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/11{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/5{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃舜の種申鐃緒申 $ f$ 鐃緒申

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鐃緒申鐃緒申瓩随申鐃緒申鐃緒申鐃�$ f$ 鐃熟わ申鐃殉わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃銃￥申鐃縦緒申同鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申由鐃緒申弔鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 6.9   鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申 鐃緒申 $ R$ 鐃舜の緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 必鐃緒申単鐃粛でわ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 6.10   鐃縦緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/18{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申佑鐃緒申襦� 鐃緒申鐃緒申椶鐃� $ x\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/18{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ (18鐃緒申), 鐃緒申鐃緒申椶鐃� $ f(x)$ 鐃緒申鐃渋わ申鐃緒申茲�鐃緒申表鐃緒申鐃所、 $ \operatorname{Ker}(f)$, $ f^{-1}([1]_6)$, $ f^{-1}([2]_6)$ 鐃薯それぞ鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�


平鐃緒申17年11鐃緒申21鐃緒申