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鐃緒申鐃緒申惘藹� I 鐃緒申鐃緒申 No.4

\fbox{《イデアルの生成元》編}

鐃緒申鐃� 4.1   $ R$ 鐃緒申帖鐃�$ I$ 鐃薯そのワ申鐃叔ワ申鐃暑、$ S$ 鐃緒申 $ R$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申泙鐃緒申鐃�$ I$ 鐃緒申 $ S$ 鐃緒申(鐃緒申鐃叔ワ申鐃緒申箸鐃緒申鐃�)鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙は￥申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申妨鐃緒申鐃緒申泙鐃緒申鐃�
  1. $ I$ 鐃緒申 $ S$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申憧泙燹�
  2. $ I$ 鐃熟￥申$ S$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申憧泙爛わ申妊鐃緒申鐃緒申鐃緒申悩脳鐃緒申里鐃塾でわ申鐃暑。鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃� $ S$ 鐃緒申泙鐃� $ R$ 鐃緒申任鐃春のワ申鐃叔ワ申鐃緒申 $ J$ 鐃緒申鐃出わ申鐃緒申 $ I\subset J$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦￥申
$ S$ 鐃緒申有鐃渋緒申鐃緒申 $ S=\{x_1,\dots,x_n\}$ 鐃塾とわ申鐃緒申$ S$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申襯わ申妊鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ (x_1,\dots,x_n)$ 鐃夙丸鰹申未鐃緒申僂鐃緒申峠颪�まわ申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 4.1   $ \{9,12\}$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申 $ I=(9,12)$ 鐃緒申鐃緒申茵�

鐃緒申鐃緒申 $ I$ 鐃熟逸申鐃緒申鐃緒申鐃祝つわ申鐃緒申鐃縦わ申鐃銃わ申鐃暑か鐃初、

$\displaystyle I\ni 12-9=3. $

鐃緒申鐃緒申法鐃�$ I$ 鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃祝わ申鐃楯わ申鐃緒申鐃祝わ申鐃緒申弔鐃緒申討鐃緒申襪�鐃初、

$\displaystyle 3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\subset I. $

鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ 3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申 $ \{9,12\}$ 鐃緒申泙鐃� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申任鐃緒申襪�鐃初、$ I$ 鐃塾最常申鐃緒申鐃祝わ申蝓�

$\displaystyle I \subset 3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

鐃淑常申砲鐃所、 $ I=3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申分鐃緒申鐃獣わ申鐃緒申($ I=(3)$ 鐃夙書いてわ申鐃宿わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申盪駕申鐃�)

鐃緒申鐃緒申 4.1   $ R$ 鐃緒申帖鐃�$ S$ 鐃薯そわ申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申泙鐃緒申鐃緒申鐃緒申了鐃� $ S$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ R$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申 $ I$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃述とわ申存鐃淳わ申鐃暑こ鐃夙を次の緒申鐃緒申納鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�
  1. (鐃緒申鐃緒申鐃�) $ I,J$ 鐃緒申鐃夙わ申鐃� $ S$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ R$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申(鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申4.1 鐃緒申(1),(2)鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申)鐃淑わ申弌鐃�$ I,J$ 両鐃緒申鐃塾最常申鐃緒申鐃緒申鐃術わ申鐃銃￥申$ I=J$ 鐃緒申分鐃緒申鐃暑。
  2. (存鐃緒申 I) $ S$ 鐃緒申泙鐃� $ R$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申楼鐃縦わ申必鐃緒申存鐃淳わ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申
  3. (存鐃緒申 II) $ S$ 鐃緒申泙鐃� $ R$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里鐃� $ \{I_\lambda\}_{\lambda\in \Lambda}$ 鐃夙わ申鐃緒申函鐃緒申鐃緒申鐃初す鐃駿ての駈申鐃緒申鐃緒申分

    $\displaystyle I_0=\cap_{\lambda \in \Lambda}I_\lambda $

    鐃緒申 $ R$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申如鐃緒申鐃緒申鐃� $ S$ 鐃緒申泙爐鰹申箸鮗┐鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�
  4. (存鐃緒申 III) 鐃緒申鐃� $ I_0$ 鐃緒申 $ S$ 鐃緒申泙鐃叔常申鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申任鐃緒申襪鰹申箸鮗┐鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 4.2   鐃緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申鐃緒申単鐃淑件申鐃祝なわ申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申
  1. $ I_1=(4,6)$
  2. $ I_2=(12,18,30)$
  3. $ I_3=(78,54,62)$

鐃緒申鐃緒申 4.3   鐃緒申鐃緒申 $ {\mathbb{C}}[X]$ 鐃塾ワ申鐃叔ワ申鐃緒申鐃緒申単鐃淑件申鐃祝なわ申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申
  1. $ I_1=(X^3,X^2)$
  2. $ I_2=(X^3-1, X^2-1)$
  3. $ I_3=(X(X-1),(X+1)(X-1),X(X+1))$


平鐃緒申17年10鐃緒申31鐃緒申