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鐃緒申鐃緒申惘藹� I 鐃緒申鐃緒申 No.1

\fbox{環と体の定義とその周辺編}

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  2. $ \times$ (鐃緒申法) 鐃熟件申鐃塾э申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃�
  3. $ +$ 鐃緒申 $ \times$ 鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申分鐃緒申法則鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦￥申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�

      $\displaystyle a\times(b+c)=a\times b+a\times c$    
      $\displaystyle (b+c)\times a= b\times a+c\times a$    

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鐃緒申鐃緒申鐃� $ R$ 鐃塾醐申 $ u$ 鐃緒申

$\displaystyle u\times a=a\times u=a ($鐃緒申鐃駿てわ申 $a&isin#in;R$ 鐃祝つわ申鐃緒申$\displaystyle ) $

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鐃緒申単鐃祝醐申鐃緒申鐃出￥申鐃緒申鐃縮の計誌申鐃緒申鐃獣てわ申隼廚辰鐃緒申匹鐃緒申任鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃所算鐃緒申鐃叔わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃夙と￥申鐃術わ申鐃縦器申鐃夙は限わ申覆鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申磴わ申泙鐃緒申鐃緒申泙鐃緒申鐃緒申鐃祝￥申鐃� $ \times$ 鐃熟常申略鐃緒申鐃暑こ鐃夙わ申多鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申鐃純え鐃出￥申

$\displaystyle a\times b=ab. $

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鐃緒申鐃� 1.2   鐃術わ申鐃縦器申鐃叔わ申鐃緒申弔鐃縦器申鐃縦と醐申鐃緒申鐃殉わ申鐃緒申単鐃縮醐申鐃緒申存鐃淳わ申鐃銃￥申 0 鐃叔なわ申鐃緒申鐃叔鰹申蟷誌申鐃緒申任鐃緒申鐃処う鐃淑可器申鐃縦わ申鐃塾と醐申鐃緒申鐃殉わ申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 1.1   鐃緒申 $ R$ 鐃塾醐申 $ a,b$ 鐃緒申鐃出わ申鐃銃￥申 $ a0=0a=0, (-a)b=a(-b)=-(ab),ab=(-a)(-b), (3a)(2b)=6(ab)$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦わ申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 1.2   $ a,b,c,d$ 鐃緒申 鐃縦器申鐃緒申 鐃塾醐申鐃夙わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃緒申亮鐃緒申鐃重醐申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

  $\displaystyle (a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$ (1.1)
  $\displaystyle (a+b+c+d)(a+b-c-d)$ (1.2)
  $\displaystyle (a+b+c)^2-(a-b-c)^2$ (1.3)

鐃緒申鐃緒申 1.3   鐃縦わ申単鐃縮醐申鐃緒申存鐃淳わ申鐃緒申鐃夙わ申鐃銃もた鐃緒申鐃述とつでわ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 (鐃述ワ申函鐃�$ u,v$ 鐃緒申鐃緒申弔鐃獣縁申霧鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申 $ uv=\dots$)

鐃緒申鐃緒申 1.4   鐃緒申鐃塾各緒申鐃緒申牢帖鐃緒申調鐃緒申帖鐃緒申里任鐃緒申腓�鐃緒申鐃緒申(鐃緒申法鐃緒申鐃緒申法鐃緒申鐃叔わ申覆鐃緒申造蠎�鐃緒申鐃淑わ申里鐃緒申鐃緒申屐鐃�)鐃緒申鐃祝￥申単鐃縮醐申鐃熟わ申鐃緒申泙鐃緒申鐃緒申鐃�
  1. 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾の緒申鐃緒申 $ \mathbb{N}$
  2. 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾の緒申鐃緒申 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$
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  4. 鐃渋随申鐃緒申鐃緒申分鐃祝誌申鐃緒申 $ 2\times2 $-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ M_2($$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ )$
  5. 鐃緒申鐃緒申鐃緒申里僚鐃緒申鐃� $ 2{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}+1$

鐃緒申鐃緒申 1.5   鐃緒申鐃塾各緒申鐃緒申牢帖鐃緒申調鐃緒申帖鐃緒申里任鐃緒申腓�鐃緒申鐃緒申(鐃緒申法鐃緒申鐃緒申法鐃緒申鐃叔わ申覆鐃緒申造蠎�鐃緒申鐃淑わ申里鐃緒申鐃緒申屐鐃�)鐃緒申鐃祝￥申単鐃縮醐申鐃熟わ申鐃緒申泙鐃緒申鐃緒申鐃�
  1. 鐃渋随申鐃緒申離戰鐃緒申肇鐃緒申鐃緒申 $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^3$ 鐃祝￥申鐃緒申鐃塾よう鐃淑常申法鐃緒申鐃緒申鐃曙た鐃緒申鐃�

    $\displaystyle \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\times \begin{p... ...in{pmatrix} a_2 b_3-a_3 b_2\\ a_3 b_1-a_1 b_3\\ a_1 b_2-a_2 b_1 \end{pmatrix}$   (鐃駿ワ申鐃夙ワ申粒鐃緒申鐃�)

  2. $ M_2($$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ )$ 鐃緒申 鐃緒申鐃塾常申法(鐃緒申鐃縮わ申鐃術わ申紛鐃緒申錣件申鐃緒申里鐃�$ A\times B$ 鐃夙書かわ申鐃緒申 $ [A,B]$ 鐃叔わ申鐃緒申錣�)鐃緒申鐃緒申鐃曙た鐃緒申鐃�

    $\displaystyle [A,B]=AB-BA$   (鐃薯換誌申鐃緒申)

    (鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃春わ申 $ AB$ 鐃夙わ申 $ BA$ 鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃塾は刻申鐃緒申鐃緒申鐃緒申未鐃緒申僂任鐃緒申鐃�)

鐃緒申鐃緒申 1.6   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申任鐃緒申辰董鐃緒申鐃緒申未鐃渋�鐃緒申鐃緒申鐃夙掛わ申鐃緒申鐃祝つわ申鐃銃環になってわ申鐃緒申鐃塾わ申鐃緒申鐃銃挙げなわ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 1.7   鐃渋随申鐃緒申鐃縦駈申鐃� $ [0,1]$ 鐃緒申鐃熟�続鐃舜随申鐃緒申鐃塾は￥申適鐃緒申鐃淑演算(鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申足鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃楯わ申鐃緒申)鐃塾わ申箸亡弔砲覆襪鰹申箸鮗┐鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 1.8  

$\displaystyle R=\{f:[0,1]\to$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle ;$   $f$ 鐃緒申連続鐃叔￥申$f(0)=f(1)=0$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申$\displaystyle \} $

鐃夙わ申鐃緒申鐃夙￥申$ R$ 鐃熟鰹申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申足鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃楯わ申鐃緒申鐃祝わ申辰憧弔砲覆襪鰹申箸鮗┐鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 1.9   鐃緒申鐃緒申隆鐃� $ R$ 鐃祝わ申単鐃縮醐申鐃緒申存鐃淳わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

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