�����III ���� No.13

�����Υơ���

�������δ��������򡢾ܺ٤ޤǹ���Ƥ⤦���ٽ񤤤Ƥ�������

���� 13.1 (�������������)   $L$ �� $K$ �Υ���������ΤȤ��� $G=\operatorname{Gal}(L/K)$ �Ȥ����ȡ�

$$\mathcal G=\{$$    $G$ ����ʬ��$$\}$$

��

$$\mathcal F=\{$$    $L$ �� $K$ �������$$\}$$

�Τ������ˤϰ��а��б����Ĥ��������б��ϡ�

$$\Phi(H)=L^H$$

$$\Psi(M)=\operatorname{Gal}(L/M)$$

��Ϳ�����롣 ����ˡ�

1. $H_1,H_2\in \mathcal G$ ���Ф��ơ� $H_1 \subset H_2$ �� $\Phi(H_1)\supset \Phi(H_2)$ �Ȥ�Ʊ�͡�
2. $\Phi(H)=M$ �ΤȤ��� $\Psi(\sigma(M))=\sigma H \sigma^{-1}$.
3. $H\in \mathcal G$ �� $G$ ��������ʬ���Ǥ��뤳�Ȥȡ�$\Phi(H)$ �� $K$ ����������Ǥ��뤳�ȤȤ�Ʊ�͡�

���Τ��Ȥ��ܶڤȤ����櫓�ǤϤʤ����ֵܹ��ǤϤ��Ӥ���Ʊ�ͤΤ��Ȥ� �����ʤäƤ����ΤǤĤ��Ǥ˽Ҥ٤Ƥ�������

���� 13.1   �� $K$ �θ� $a,b$ ���Ф��ơ�

$$K(\sqrt{b})\ni \sqrt{a}$$

�ʤ�� $a,b,ab$ �Τ����ɤ줫��Ĥ� $K$ �θ������Ǥ��롣

���� 13.1   �� $K$ �θ� $a,b,c$ ���� $[K(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}):K]<8$ ��ߤ����ʤ�С� $a,b,c,ab,ac,bc,abc$ ���� �ɤ줫�� $K$ �θ������Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½