next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����III ���� No.11

�����Υơ���

\fbox{·²¤ÎÉÔÊÑÂÎ}

��� 11.1   $ L$ �� $ K$ �Υ���������ΤȤ��� $ G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $ H$ ���Ф��ơ�

% latex2html id marker 691
$\displaystyle L^H=\{x\in L; \sigma(x)=x \qquad \forall x \in H\}
$

�Ȥ����� ����� $ L$ �� $ K$ ������ΤǤ��롣

���� 11.1   $ L$ �� $ K$ �Υ���������Ǥ���Ȥ��롣 Ǥ�դ� $ a \in L$ �� $ G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $ H$ ���Ф��ơ� $ L^H$-�����Υ�˥å���¿�༰ $ f(X)$ �ǡ�������������������Τ�¸�ߤ��롣
  1. $ \deg(f)=\vert H\vert$
  2. $ f(a)=0$

���� 11.1   $ L$ �� $ K$ �Υ���������ΤȤ��� $ G=\operatorname{Gal}(L/K)$ ����ʬ�� $ H$ ���Ф��ơ� $ L$ �� $ L^H$ �Υ���������Ǥ��äơ� $ \operatorname{Gal}(L/L^H)= H$

���� 11.1   $ L=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 734
$ (\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})$ �Ȥ����� $ G=\operatorname{Gal}(L/$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ )$ ����ʬ�� $ H$ �ǡ� �̿��� $ 2$ ���뤤�� $ 4$ �Ǥ����Τ��ĸ��Ĥ������� $ H$ ���Ф��� $ L^H$ ����ꤻ�衣



ʿ��16ǯ6��25��