next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����III ���� No.5

�����Υơ���

\fbox{´Ä¤Î½àƱ·¿ÄêÍý¤ÈÂΤμ«¸ÊƱ·¿(2)}

���󡢼��������ξ������ĤäƤ�����

���� 5.1   [�Ʒ�] �� $ K$ ����� $ L$ �� $ K$ ���Ĥθ� $ a$ �� ��������Ƥ���Ȥ��롣����ˡ�$ a$ �� $ K$ �����Ū�Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ��� $ a$ �κǾ�¿�༰�� $ m(X)$ �Ȥ���ȡ����Τ��Ȥ������롣
  1. $ \varphi:K[X]\to L$ �� $ \varphi(p(X))=p(a)$ �Ǥ����ȡ� $ \varphi$ �����ʹĽ�Ʊ���Ǥ��롣
  2. $ \varphi$ �γˤ� $ m(X)k[X]$ �Ǥ��롣

��������ξ����ΤĤ��Ǥˡ��⤦�������ʳ�ǰ���ɲä��Ƥ�������

��� 5.1   $ K$ ����� $ L$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$ L$ �� $ K$ ��� �٥��ȥ���֤Ȥߤʤ����Ȥ��Ǥ��ơ����Τ褦�� �ߤ��Ȥ��� $ L$ �� $ K$ �٥��ȥ���֤Ȥ��Ƥμ����� $ L$ �� $ K$ ��� ���缡���ȸƤӡ�$ [L:K]$ �ǽ�ɽ����

̿�� 5.2   ������� 5.1�ǡ� $ L$ �� $ K$ ��γ��缡���� $ m$ ��¿�༰�Ȥ��Ƥμ�������������

���� 5.1 ���Ѥ���ȡ����Τ��Ȥ�ʬ���롣

���� 5.3   �� $ K$ ����� $ L_1$ �� $ L_2$ �����äơ� $ L_1=K(a_1)$, $ L_2=K(a_2)$ ��ߤ����褦�� $ a_1\in L_1$ �� $ a_2\in L_2$ ������Ȥ��롣�⤷��$ a_1$ �� $ a_2$ �� $ K$ ��κǾ�¿�༰���������ʤ�С�$ L_1$ ���� $ L_2$ �ؤ� �ĤȤ��Ƥν�Ʊ������ $ \phi$ �ǡ� $ \phi\vert _K={\operatorname{id}}$, ���� $ \phi(a_1)=a_2$ �� ��������Τ�ͣ���¸�ߤ��롣

��������� $ \phi$ �ϰ��Ρֶ����Ȥ������(No.1 ����)�Ǥ��롣 �Ȥ��� $ L_1$ �� $ L_2$ �Ȥ�(���ޤ���)�������Ȥ�������Ǥ��롣

���� 5.4   �� $ K$ ����� $ L$ �����äơ�$ L=K(a)$ ��ߤ����褦�� $ a\in L$ ������Ȥ��롣 $ a$ �� $ K$ ��κǾ�¿�༰�� $ m(X)$ �Ȥ����� �⤷��$ L$ �θ� $ b$ �� $ m(b)=0$ ��ߤ����ʤ�С� ���������ʤ�С�$ L$ ���� $ L$ �ؤ� �ĤȤ��Ƥν�Ʊ������ $ \phi$ �ǡ� $ \phi\vert _K={\operatorname{id}}$, ���� $ \phi(a)=b$ �� ��������Τ�ͣ���¸�ߤ��롣 ����ˡ�$ \phi$ ����ñ�ͤˤ�ʤ롣

���� 5.1   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]/(X^2-2)$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [Y]/((Y-1)^2-8)$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [Y]$ �ȤϴĤȤ���Ʊ������������ (��ͳ��Ҥ٤뤳�ȡ�)



ʿ��16ǯ5��12��