next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����II ���� No.13

�����Υơ���

\fbox{Êä°ä}

�ֵܹ��ǤϿ���뤳�Ȥ��Ǥ��ʤ��ä�����ͭ�¥����٥뷲(=ͭ�²Ĵ���)�ˤĤ��Ƥϡ� ���Τ��Ȥ��Τ��Ƥ��롣

���� 13.1   ͭ�¥����٥뷲 $ A$ �Ϥ��ʤ餺ͭ�¸Ĥν�󷲤�ľ�Ѥ�Ʊ���Ǥ��롣

���������ξ����Ϥ��ʤ�����$ A$ �γƥ���������ɬ��������ʬ���Ǥ��뤫�顢 $ A$ ��ɬ������������ľ�Ѥ�ʬ�򤹤롣���ʤ����

$\displaystyle A \cong P_1 \times P_2\times P_3 \times \dots\times P_n
$

�ǡ��� $ P_i$ ���ǿ� $ p_i$ �ζ� $ p_i^{e_i}$ ��̿��˻��Ĥ褦�ʥ����٥뷲�Ǥ��롣 $ P_i$ ��

$\displaystyle C_{{p_i}^{t_1}}\times
C_{{p_i}^{t_2}}\times
C_{{p_i}^{t_3}}\times \dots \times
C_{{p_i}^{t_n}}
$

�Ȥ������˽񤱤롢�Ȥ����Ȥ����������μ�ĥ�Ǥ��롣

�� 13.1   �ǿ� $ p$ ���Ф��ư̿� $ p^2$ �η���ɬ�������٥뷲�Ǥ��롣 ����������顢����� $ C_{p^2}$ �����ޤ��� $ C_{p}\times C_{p}$ �� �ɤ��餫��Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ�ʬ���롣

���ޤǤ˹ֵ��ǽФƤ������Ȥ���򤦤ޤ��Ѥ���ȡ�100�ʲ����٤ο� $ n$ �� Ϳ����줿�Ȥ��ˡ��̿� $ n$ �η�����뤳�Ȥ����ʤ��ưפˤʤ롣

�ʲ������Τ�����������Ĥ��󤲤褦��

̿�� 13.2   �� $ G$ �ΰ̿��� % latex2html id marker 855
$ p^2 q$ (% latex2html id marker 857
$ p,q$ ����ۤʤ��ǿ�) �η�������Ȥ��롣���ΤȤ���
  1. % latex2html id marker 859
$ p>q$ �ʤ�С�$ G$ �� $ p$-���������� $ G$ ��������ʬ���Ǥ��롣
  2. % latex2html id marker 867
$ p<q$ �ʤ�С�% latex2html id marker 869
$ p^2q=12$ �ΤȤ�������� $ G$ �� % latex2html id marker 873
$ q$-���������� $ G$ ��������ʬ���Ǥ��롣
�椨�ˤ�����ξ��� $ G$ ����ĤΥ����٥뷲��Ⱦľ�Ѥ� �񤱤뤳�Ȥ�ʬ���롣

̿�� 13.3   �� $ G$ �ΰ̿��� $ 24$ �ʤ顢$ 2$ ����������� $ 1$ or $ 3$ �ġ�
  1. �⤷ $ 1$ �Ĥʤ顢$ 2$ ���������� $ G$ ��������ʬ���Ǥ��롣
  2. �⤷ $ 3$ �Ĥʤ�С�$ G$ �Ρ� $ 2$-�������������Τؤκ��Ѥ� �ͤ���С�$ G$ ���� $ \mathfrak{S}_3$ �ؤη���Ʊ�� $ \phi$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥ��狼�롣 �������������Ȥ��ξ������顢$ \phi$ �����ͤǤ��뤳�Ȥ��狼�롣 ���ΤȤ� $ \phi$ �γˤΰ̿��� $ 4$ �Ǥ��뤫�顢 $ G$ �ˤϰ̿� $ 4$ ��������ʬ����¸�ߤ��롣

$ G$ ��������ʬ�� $ N$ ��¸�ߤ��뤳�Ȥ��狼��ȡ�$ G$ ��Ĵ�٤�ˤ� $ N, G/N$ �ʤ���Ĥη����褺Ĵ�٤ơ��Ĥ��ˤ���餫�� $ G$ �� �ɤΤ��餤�����뤫���Ȥ���2���ƥåפ�ʬ������Τǡ� �ä������֤�䤵�����ʤ롣������Ф��ơ�

��� 13.1   �� $ G$ �� $ \{e\}$ �� $ G$ �ʳ���������ʬ�����ʤ��Ȥ���$ G$ �� ñ�㷲�ȸƤФ�롣

�� 13.2   ñ�㷲����
  1. �ǿ� $ p$ ��̿��˻��Ľ�󷲤�ñ�㷲�Ǥ��롣(������㳰Ū�˴�ñ��ñ�㷲�Ǥ��롣)
  2. ���̤ˡ� % latex2html id marker 940
$ n\geq 5$ �ΤȤ��� $ \mathfrak{A}_n$ ��ñ�㷲�Ǥ��뤳�Ȥ��Τ��Ƥ��롣
  3. (����ˡ�ͭ��ñ�㷲�ϴ�����ʬ�व��ơ��ɤ�������뤫�Τ��Ƥ��롣)

�¤ϡ��̿� 100 �ޤǤ��ϰϤǤϡ��ǿ��̿��ν�󷲤ǤϤʤ�ñ�㷲�� $ \mathfrak{A}_5$ �����Ǥ��롣 ��������ϡ� �̿� $ 60$ ��ñ�㷲�� $ \mathfrak{A}_5$ �Ǥ��뤳�Ȥ�������뤿��Υҥ�ȤǤ��롣

���� 13.1   �̿� $ 60$ �η� $ G$ ��ñ�㷲�Ǥ���Ȳ��ꤹ��Ȥ��� $ G$ �� $ 5$-���������ο� $ k$ ����衣�ޤ�������ˤ�� $ G$ �� $ \mathfrak{S}_k$ �ؤη���Ʊ�� $ \phi$ �������뤬������ $ \phi$ ��ñ�ͤ��������� ��ͳ��Ҥ٤������ʤ�����

���� 13.2   �̿� % latex2html id marker 970
$ p q r$ (% latex2html id marker 972
$ p,q,r$ ���ǿ��� % latex2html id marker 974
$ p<q<r$) �η� $ G$ �ˤ�������ʬ���Ǥ���褦�� �������������ʤ��Ȥ���¸�ߤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����



ʿ��16ǯ7��12��