next up previous
: 鐃緒申鐃緒申文鐃緒申砲弔鐃緒申鐃�...

    

鐃緒申鐃緒申鐃�II 鐃緒申鐃緒申 No.11

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申

\fbox{シローの定理の応用}

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申函鐃緒申磴�鐃出種申鐃塾件申未鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。

命鐃緒申 11.1   % latex2html id marker 750 $ p,q$ 鐃緒申鐃叔随申鐃叔￥申% latex2html id marker 752 $ p<q$ 鐃叔わ申鐃緒申箸鐃緒申襦ｏ申鐃緒申里箸鐃緒申鐃� 鐃縮随申鐃緒申 % latex2html id marker 754 $ p q$ 鐃塾件申 $ G$ 鐃祝つわ申鐃銃￥申鐃緒申鐃塾わ申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃暑。
  1. $ G$ 鐃祝は位随申 $ p$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ H$ 鐃夙￥申鐃縮随申 % latex2html id marker 764 $ q$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ K$ 鐃緒申存鐃淳わ申鐃暑。
  2. $ K$ 鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。
  3. $ G\cong H \ltimes K$ 鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙は違う鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申鐃夙にわ申鐃緒申鐃春わ申鐃銃わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 11.1   有鐃渋件申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ H$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃�

$\displaystyle N_G(H)=\{x \in G; x H x^{-1} =H\} $

鐃熟￥申$ G$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃叔わ申鐃所、 $ N_G(H)\subset H$ 鐃叔わ申鐃暑。 $ G$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申 $ H$ 鐃夙駈申鐃緒申覆鐃塾の個随申 $ k$ 鐃熟￥申 $ [G:N_G(H)]$ 鐃祝ひとわ申鐃緒申鐃緒申 鐃夙わ申鐃祝￥申 $ k$ 鐃緒申 $ [G:H]$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襦�

鐃緒申 11.1   有鐃渋件申 $ G$ 鐃塾位随申鐃緒申 $ p^a m$ ($ m$ 鐃緒申 $ p$ 鐃叔鰹申鐃緒申擇鐃淑わ申)鐃叔わ申鐃緒申箸鐃緒申襦� 鐃緒申鐃塾とわ申鐃緒申 $ G$ 鐃緒申 $ p$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾個随申 $ k$ 鐃緒申 $ m$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襦�

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃祝わ申鐃� $ k-1$ 鐃緒申 $ p$ 鐃緒申鐃旬随申鐃叔わ申鐃暑こ鐃夙わ申鐃緒申鐃旬わ申鐃緒申函鐃� 鐃緒申里鐃緒申箸箸鐃緒申錣誌申鐃� $ p$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾随申鐃祝つわ申鐃銃駈申鐃緒申鐃緒申鐃渋わ申鐃縦わ申鐃緒申鐃夙わ申分鐃緒申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申鐃緒申弔鐃緒申鐃緒申鐃緒申命鐃緒申鐃緒申磴わ申鐃緒申鐃縦器申戮鐃楯にわ申有鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 11.2   鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃叔随申鐃縮随申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ P_1,P_2$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃�$ P_1=P_2$ 鐃殉わ申鐃緒申 $ P_1\cap P_2=\{e\}$ 鐃塾どわ申鐃初か鐃緒申鐃緒申鐃緒申立鐃縦￥申

鐃緒申鐃緒申 11.3   有鐃渋件申 $ G$ 鐃塾位随申 $ n$ 鐃緒申鐃叔随申 $ p$ 鐃叔わ申鐃緒申鐃緒申鐃駿わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申襦� 鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃�$ n=p m$ 鐃叔￥申$ m$ 鐃緒申 $ p$ 鐃叔鰹申鐃淑わ申鐃夙わ申鐃暑。 $ G$ 鐃緒申 $ p$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾個随申鐃緒申 $ k$ 鐃縦とわ申鐃緒申函鐃� $ G$ 鐃塾醐申鐃叔￥申鐃縮随申鐃緒申 $ p$ 鐃塾わ申里呂鐃緒申腓�鐃緒申 $ (p-1)k$ 鐃縦でわ申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 11.1   鐃縮随申 $ 2^2 \times 5$ 鐃塾件申 $ G$ 鐃祝わ申必鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃叔なわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ N$ 鐃緒申 存鐃淳わ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 11.2   鐃縮随申 $ 2^2 \times 3$ 鐃塾件申 $ G$ 鐃緒申 $ 3$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ 2$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申鐃緒申鐃曙か鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申 鐃緒申鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 (鐃宿わ申鐃緒申両鐃緒申盖�鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。)


平鐃緒申16年6鐃緒申25鐃緒申