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鐃緒申鐃緒申鐃�II 鐃緒申鐃緒申 No.8

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申

\fbox{二つの巡回群の半直積}

命鐃緒申 8.1   鐃緒申鐃緒申鐃塾件申

$\displaystyle \mathfrak{D}_n=\langle a,b a^n=e, b^2=e, b a b^{-1} \rangle $

鐃緒申 $ C_2$ 鐃緒申 $ C_n$ 鐃夙わ申半直鐃術でわ申鐃暑。 鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃�

$\displaystyle \mathfrak{D}_n = C_2 \ltimes C_n $

鐃緒申鐃淑りた鐃縦￥申

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鐃緒申鐃� 8.1   鐃緒申鐃縮に￥申鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申 $ G$ 鐃舜わ申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾はわ申鐃曙自鐃夙種申鐃緒申鐃塾刻申鐃緒申鐃緒申 鐃初算鐃夙わ申鐃銃件申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ G$ 鐃塾種申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃夙呼び￥申 $ \operatorname{Aut}(G)$ 鐃緒申 鐃緒申表鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申命鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申(鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申)鐃叔わ申鐃暑。

命鐃緒申 8.2   $ G=H\ltimes K$ 鐃塾「ひねわ申廚鐃粛わ申鐃暑。 $ h\in H$ 鐃緒申鐃縦醐申鐃所し鐃銃￥申

$\displaystyle K \ni k \mapsto {}^h k= h k h^{-1} \in K $

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  2. $ \Psi: H \to \operatorname{Aut}(K)$ 鐃緒申 $ \Psi(k)=\psi_k$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙￥申 $ \Psi$ 鐃熟件申鐃緒申同鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。

鐃春に￥申鐃緒申 $ H,K$ 鐃緒申鐃緒申鐃� $ H$ 鐃緒申鐃緒申 $ \operatorname{Aut}(K)$ 鐃舜の件申鐃緒申同鐃緒申 $ \Psi$ 鐃緒申 鐃緒申鐃粛随申鐃緒申鐃緒申鐃夙￥申 鐃緒申鐃緒申鐃塾デ￥申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑こ鐃夙わ申鐃叔わ申鐃暑。鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃� $ G$ 鐃熟￥申直鐃緒申 $ H\times K$ 鐃祝種申鐃塾常申法鐃緒申導鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ H\ltimes_{\Psi} K$ 鐃緒申 同鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。

$\displaystyle (h_1,k_1)\circ (h_2,k_2) =h_1 h_2 \Psi(h_2^{-1})(k_1 ) k_2 $

鐃緒申里茲�鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申鐃夙￥申$ K$ 鐃緒申鐃緒申鷏欧任鐃緒申鐃処う鐃緒申半直鐃緒申 $ G=H\times K$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申蓮鐃� $ C_n$ 鐃塾件申鐃緒申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃宿わ申鐃緒申鐃駿わ申鐃暑か鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申傍鐃緒申紊居申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 8.3  
  1. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申鐃初群 $ G$ 鐃舜の件申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾は￥申$ G$ 鐃塾醐申鐃緒申鐃緒申鐃塾と逸申鐃出逸申鐃緒申弍鐃緒申鐃緒申襦�
  2. $ C_n$ 鐃緒申鐃初群 $ G$ 鐃舜の件申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾は￥申

    $\displaystyle \{g \in G; g^n=e\} $

    鐃塾醐申(鐃縦まり、鐃縮随申鐃緒申 $ n$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申鐃処う鐃緒申 $ G$ 鐃塾醐申)鐃夙逸申鐃出逸申鐃緒申弍鐃緒申鐃緒申襦�
  3. $ C_n$ 鐃緒申鐃初群 $ G$ 鐃舜の件申鐃夙わ申鐃銃わ申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾は￥申 $ G$ 鐃塾位随申 $ n$ 鐃塾醐申鐃緒申鐃緒申鐃塾と逸申鐃出逸申鐃緒申弍鐃緒申鐃緒申襦�

鐃緒申 8.1  

$\displaystyle \operatorname{Aut}(C_n)\cong ({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\... ...${\mathbb{Z}}$}}/n {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ におけるクラスの全体のなす乗法群)} $

鐃緒申 8.2   $ m,n$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃夙渉常申鐃� $ G=C_m \ltimes C_n$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申茲�鐃淑「ひねわ申鐃� 鐃緒申与鐃緒申鐃暑こ鐃夙は￥申

$\displaystyle \{x\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}; x^m=1\} $

鐃塾醐申鐃緒申鐃緒申与鐃緒申鐃暑こ鐃夙わ申同鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。鐃緒申鐃緒申鐃銃￥申鐃緒申鐃塾よう鐃淑醐申 $ x$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申函鐃� $ G$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙関件申鐃緒申鐃祝わ申鐃宿緒申鐃緒申鐃緒申鐃�

$\displaystyle \langle b,a; b^m=e,a^n=e , b a b^{-1}=a^x \rangle $

鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 8.1  

$\displaystyle G_1=\langle a, b ; a^7=e, b^3=e, b a b^{-1}=a^4 \rangle $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申颪�駕申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 8.2   鐃緒申鐃緒申鐃� $ G_1$ 鐃夙￥申

$\displaystyle G_2=\langle a, b ; a^7=e, b^3=e, b a b^{-1}=a^2 \rangle $

鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申由鐃緒申劼戮鐃緒申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�(鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襦�)


平鐃緒申16年6鐃緒申18鐃緒申