next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����II ���� No.4

�����Υơ���

\fbox{½àƱ·¿¡¢½àƱ·¿ÄêÍý¤ÈÀµµ¬Éôʬ·²(2)}

����Υ�ݡ��ȤǺ����ζ��̤��Ǥ��Ƥ��ʤ��ä����Ƥ��ܤ��ä��Τǡ� �����ǤϤä��ꤵ���Ƥ����������������ֵܹ��Ǥϼ�˺���;��򰷤���

��� 4.1   [�Ʒ�] $ G$ ����ʬ�� $ H$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���$ G$ �Ρֺ����饹ʬ���פ� ���Τ褦����ޤ롣 $ g_1$ �� $ g_2$ ��Ʊ�����饹 $ {\Leftrightarrow}$ $ g_1=g_2 h$ �Ȥʤ� $ h\in H$ ��¸�ߤ��롣
  1. ���Υ��饹ʬ���ˤ�� $ x$ �Υ��饹�� $ x$ �� $ H$ �˴ؤ��뺸��;��ȸƤ֡�
  2. ���Υ��饹ʬ���ˤ�륯�饹�����Τν���� $ G/H$ �Ƚ񤭡� $ G$ �� $ H$ �ˤ�뺸��;����ȸƤ�

��� 4.2   $ G$ ����ʬ�� $ H$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���$ G$ �Ρֱ����饹ʬ���פ� ���Τ褦����ޤ롣 $ g_1$ �� $ g_2$ ��Ʊ�����饹 $ {\Leftrightarrow}$ $ g_1=h g_2 $ �Ȥʤ� $ h\in H$ ��¸�ߤ��롣
  1. ���Υ��饹ʬ���ˤ�� $ x$ �Υ��饹�� $ x$ �� $ H$ �˴ؤ��뱦��;��ȸƤ֡�
  2. ���Υ��饹ʬ���ˤ�륯�饹�����Τν���� $ G\backslash H$ �Ƚ񤭡� $ G$ �� $ H$ �ˤ�뱦��;����ȸƤ�

̿�� 4.1   $ H$ �ˤ�뱦���饹ʬ���Ⱥ����饹ʬ�������פ���Τϡ�$ H$ �� $ G$ �� ������ʬ���ΤȤ��ǡ����λ��˸¤롣

����¾�ˡ���ݡ��ȤǤ���ʬ���Ǥʤ���Τˤ�륯�饹ʬ�����ߤƤ�����Τ� ���ä�����������񤦤ޤ��Ԥ��ʤ������� 4.1�򻲾ȤΤ��ȡ�

��Ʊ���������ä���롣���������Ͻ�Ʊ�������δ��ܱ�����Ǥ��롣

���� 4.2   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\cong C_n$

���� 4.1   �� $ G=\mathfrak{S}_4$ ����ʬ���� $ H$ ��

$\displaystyle H=\{ (1), (2 3),(1 2 3)\}
$

��������롣���ΤȤ��� $ G$ �� $ H$ �ˤ�륯�饹ʬ������� 4.1 �Τ褦�� �Ԥ���������������ޤ��Ԥʤ��ʤ��Ȥ��ˤϤɤ����Ƥ���ʤΤ� ȿ���󤲤������ʤ�����



ʿ��16ǯ5��10��