documentclass[12pt]amsart usepackageeucal,amssymb par newedtheoremtheorem����[section]newedtheoremnitheorem���ޤ���פǤʤ�����[section]renewedcommandthenitheorem newedtheoremrefpropPropositionrenewedcommandtherefprop newedtheoremcorollary��[section]newedtheoremlemma����[section]newedtheoremfact����[section]newedtheoremproposition[theorem]̿��newedtheoremaxAxiompar theoremstyledefinition newedtheoremdfn���[section] newedtheoremexmp��[section] newedtheoremexample��[section]newedtheoremdefinition���[section] newedtheoremq����[section] newedtheoremexq����[section] newedtheoremkeywd���ؤΥ������par theoremstyleremark newedtheoremrem����[section]newedtheoremclaim[]renewedcommandtheclaim par numberwithinequationsection par newedcommandtheoremref[1]Theorem ref#1 newedcommandsecref[1]Sref#1 newedcommandlemref[1]Lemma ref#1 par newedcommandZmbox ${mathbb {Z}}$ newedcommandQmbox ${mathbb {Q}}$ newedcommandRmbox ${mathbb {R}}$ newedcommandNmbox ${mathbb {N}}$ newedcommandImbox ${sqrt {-1}}$ par newedcommandLeg[2]mbox newedcommandFpmbox ${mathbb F}_p$ newedcommandkpekembox$k^times$ newedcommandbigzerolsmashhboxhuge 0 newedcommandbigzerousmashlower1.7exhboxhuge 0 par begindocument title[�����II ���� No.thistime ]�����II ���� No.thistime par quad vskip -3pc maketitle par setcountersectionthistime par �����Υơ��� par fbox��ʬ������;������;���硢�饰��󥸥������ par ���󤫤������Ϥäơ������ΰ�̣�⤳��Ʒ����ν���򤿤ɤäƤߤ褦�� â��­���Ϥ��ʤ��ᤤ�����C�� ���I ���ʳ��Ǥϰ���ʤ��ä� �����Τ�ʤ�ʣ������ⰷ����礬���뤫�顢���դ��뤳�ȡ� par �ޤ����轵�ֵ��ǤϿ��줿������ˤϽ񤫤ʤ��ä��Τǡ���������� �񤤤Ƥ����� begintheorem_type[definition][definition][section][definition][][] $(G,circ)$ �����Ǥ���Ȥϡ� beginenumerate setcounterenumi-1 renewedcommandlabelenumi(��arabicenumi) item �黻 $circ :Gtimes G to G$ �ϼ����Ǥ��롣�Ĥޤꡢ $G$ �θ���Ĥ��� $(g_1,g_2)$ ���Ф��� $G$ �θ� $g_1 circ g_2$ �� ��ޤ롣 item $G$ �α黻 $circ$ �Ϸ��Χ��ߤ����� item $G$ �ˤ�ñ�̸���¸�ߤ��롣 item $G$ �γƸ��ˤϵո���¸�ߤ��롣 endenumerate �ξ�郎���������Ȥ��ˤ�����endtheorem_type (�黻 $circ$ �����Ǥ��뤫�ä�ή�줫��λ��ѤߤΤȤ��ˤϡ�$circ$ �� �񤫤���ñ�� $G$ �Τ��Ȥ򷲤ȸƤ֤��Ȥ�¿����) �� $G$ �θ��θĿ��Τ��Ȥ򷲤ΰ̿��ȸƤӡ�$\vert G\vert$ �ǽ�ɽ���� par ����Ϳ������ȡ�������ʬ�����ɤΤ褦�ʤ�Τ���ͤ���Τ� ����Ū�Ǥ��롣��ʬ��������ϴ�ñ�ǡ� par begintheorem_type[definition][definition][section][definition][][] �� $(G,circ)$ ����ʬ���Ȥϡ�$G$ ����ʬ���� $H$ �Ǥ��äơ� $G$ �α黻 $circ$ �����¤��뤳�Ȥˤ�� $H$ ���Ȥ����ˤʤäƤ��� �Ȥ��ˤ�����endtheorem_type par ���ơ��� $G$ �Ȥ�����ʬ�� $H$ ����ޤä��Ȥ�����;���� $G/H$ �� �������롣����� $G$ �Ρ֥��饹ʬ���פˤ�ä���ޤ롣 par begintheorem_type[definition][definition][section][definition][][] $G$ ����ʬ�� $H$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ���$G$ �Υ��饹ʬ�������Τ褦����ޤ롣 vskip baselineskip noindent $g_1$ �� $g_2$ ��Ʊ�����饹 $iff$ $g_1=g_2 h$ �Ȥʤ� $hin H$ ��¸�ߤ��롣 vskip baselineskip beginenumerate item ���Υ��饹ʬ���ˤ�� $x$ �Υ��饹�� $x$ �� $H$ �˴ؤ��뺸��;��ȸƤ֡� item ���Υ��饹ʬ���ˤ�륯�饹�����Τν���� $G/H$ �Ƚ񤭡� $G$ �� $H$ �ˤ�뺸��;����ȸƤ� endenumerate parendtheorem_type newpage par begintheorem_type[theorem][theorem][section][][][] beginenumerate item $x$ �� $H$ �ˤ�뺸��;������Τ�

$$x H =\{ x h ; hin H \}$$

���������� item $G$ ��ͭ�·��ΤȤ���

$$\vert G\vert=\vert H\vert times \char93 (G/H)$$

(â����$\char93 (G/H)$ �Ͻ��� $G/H$ �θ��θĿ�) item �Ȥ��ˡ�$G$ ��ͭ�·��ʤ�С�$G$ ����ʬ�� $H$ �ΰ̿�(���θĿ�) $\vert H\vert$ �� ���ʤ餺 $\vert G\vert$ ������Ǥ��롣(�饰��󥸥������) endenumerate parendtheorem_type �饰��󥸥������(�ȡ������ü�ʾ��Ȥ��Ƽ���˰����ե���ޡ��ξ�����)�ϡ� �̿������ˤȤäƽ��פǤ��뤳�Ȥ򤷤᤹�ǽ����Ǥ������� par begintheorem_type[q][q][section][definition][][] �� $G=mathfrak S_4$ �θ� $a$ �� $a=(1 2 3 4)$ ����ᡢ

$$H=\{ (1), a, a^2,a^3\}$$

�Ȥ��������ΤȤ� $G$ �� $H$ �ˤ�륯�饹ʬ����ɽ��ºݤ˽񤭤ʤ�����endtheorem_type par begintheorem_type[q][q][section][definition][][] �� $mathfrak S_4$ ����ʬ�� $K$ �ǡ��̿��� $4$ �ʾ� $8$ �ʲ��Τ�� ���� (â������� $H$ ����������) ���ĸ��Ĥ����������� $K$ ���Ф��� $G$ �� $K$ �ˤ�� ���饹ʬ����ɽ��ºݤ˽񤭤ʤ�����endtheorem_type par enddocument