next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.14

�����Υơ���

\fbox{Æ󼡶ÊÀþ¤Î¹çƱ¥¼¡¼¥¿´Ø¿ô}

����� % latex2html id marker 716
$ q$ �ϴ��ǿ��ζҤǤ���Ȥ��롣

�ͱ��󼡶����ι�Ʊ�������ؿ�����褦��$ X,Y$ ���󼡼����Ƽ����� �ͤ���Ȥ�������Ϥ���Ƥ��ɤ������ǽ餫�����Ƽ�����ͤ������� �ڤʤΤǡ��������롣

���� 14.1   % latex2html id marker 721
$ {\mathbb{F}}_q$ ������Ƽ��� $ f(X,Y,Z)$ �ˤ������ơ�����3���������оι��� % latex2html id marker 725
$ A\in M_3({\mathbb{F}}_q)$ ��¸�ߤ��ơ�

$\displaystyle f(X,Y,Z)=(X Y Z)
A
\begin{pmatrix}
X \\
Y \\
Z
\end{pmatrix}$

���ʤꤿ�ġ�

��� 14.1   $ f$ �����ಽ�Ǥ���Ȥϡ��������� $ f$ ������� $ A$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 736
$ \operatorname{det}(A)\neq 0$ �ΤȤ��ˤ�����

% latex2html id marker 738
$ E={\mathbb{F}}_q^3$ �ξ����򤦤ޤ���괹����( $ {\Leftrightarrow}$ ��ɸ�Ѵ��򤦤ޤ��Ȥ�) ���Ȥˤ�ꡢ$ V_h(f)$ ��������˵��뤳�Ȥ�ͤ��褦������ (�츫���Ǥ�ʤ�)̿�꤬���ˤʤ롣

̿�� 14.1   $ E$ �θ� % latex2html id marker 747
$ v\neq 0$ �ǡ� $ {}^t v A v=0$ ����������Τ�¸�ߤ��롣

̿�� 14.2   $ E$ ��� $ \{u_1,u_2,u_3\}$ �ǡ����Τ褦����������������Τ�¸�ߤ��롣
  1. $ {}^t u_1 A u_1=0$.
  2. $ {}^t u_2 A u_1=0$.
  3. $ {}^t u_3 A u_1=1$.

$ E$ �δ������ܥ٥��ȥ뤫�� $ \{u_1,u_2,u_3\}$ �˴����뤳�Ȥˤ�� ��������

$\displaystyle 2 X Z + a Y^2 + 2 b YZ + c Z^2
$

���֤�����롣(����˺�ɸ�Ѵ��򤹤�� $ a=1,b=0,c=0$ �˵��夹�뤳�Ȥ�Ǥ��롣)

�����������β�����ΤϤ����˽񤭲������Ȥ��Ǥ��ơ�

���� 14.3   % latex2html id marker 771
$ {\mathbb{F}}_q$ ������ಽ�Ƽ��󼡼� $ f$ ���Ф��ơ� $ V_h=V_h(f)$ �ι�Ʊ�������ؿ���

% latex2html id marker 777
$\displaystyle Z(V_h,t)=\frac{1}{(1-q t)(1-t)}
$

�ˤʤ롣(��äȶ�����$ V_h(f)$ �����Ƹߤ���Ʊ���Ǥ��롣)

(����ϥ�ݡ�������Ϥ���ޤ����轵�ϻ��)



ʿ��17ǯ1��18��