next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.13

�����Υơ���

\fbox{Ê¿ÌÌÆ󼡶ÊÀþ¤Î¹çƱ¥¼¡¼¥¿´Ø¿ô}

$ X,Y$ �˴ؤ��� % latex2html id marker 749
$ {\mathbb{F}}_q$ ����󼡼� $ f(X,Y)$ �򤭤�뤳�Ȥˤ�ꡢ % latex2html id marker 753
$ {\mathbb{F}}_q$ ��������� $ V(f)$ �������ޤ롣 ���Ĥ�����ˤĤ��Ƥ��ι�Ʊ�������ؿ�����褦��

I. ��ʪ�� $ V(Y-X^2)$

% latex2html id marker 759
$\displaystyle Z(V,t)=Z({\mathbb{A}}^1,t)=\frac{1}{1-qt}
$

II. ��� $ V(X Y-1)$

% latex2html id marker 763
$\displaystyle Z(V,t)=Z({\mathbb{A}}^1,t)/Z({\mathbb{A}}^0,t)=\frac{1-t}{1-qt}
$

III. (��)�� $ V(X^2+ Y^2-1)$

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 767Z(V/{\mathbb{F}}_q,t)=
\begin{ca...
...¤­)}\\
\frac{1+t}{1-q t} & \text{(¤½¤¦¤Ç¤Ê¤¤¤È¤­)}
\end{cases}\end{displaymath}

3�Ĥˤ϶��������ʤ����������� �¤�ʿ�̤ˡ�̵�±����פ��դ��ä���Ȥ���餬����Ū��į�����褦�ˤʤ롣

���̤ˡ�$ d$ ���� $ f(X,Y)$ ���Ф��ơ� $ f_h(X,Y,Z)=Z^d(X/Z,Y/Z)$ �� $ f$ �� �Ƽ����ȸƤ֡����� % latex2html id marker 777
$ V(f_h)({\mathbb{F}}_q)$ �ˡ����Τ褦�ʥ��饹ʬ����Ƴ�����롣

\begin{equation*}
% latex2html id marker 779
(x_0,y_0,z_0)\sim (x_1,y_1,z_1)
\q...
...{\mathbb{F}}_q^\times \text{ ¤¬Â¸ºß¤¹¤ë¡£ }
\end{aligned}\right)
\end{equation*}

% latex2html id marker 781
$ V(f_h)({\mathbb{F}}_q)\setminus\{(0,0,0)\}$ �򤳤Υ��饹ʬ����ʬ�������饹�����Τ� % latex2html id marker 783
$ V_h(f_h)({\mathbb{F}}_q)$ �Ȥ����� % latex2html id marker 785
$ V_h(f_h)({\mathbb{F}}_q)$ �ϡ� % latex2html id marker 787
$ V(f)({\mathbb{F}}_q)$ �ˡ���̵�±����פ��դ��ä�����ΤǤ��롣

��� 13.1   �Ƽ������� $ V_h(f_h)$ �ι�Ʊ�������ؿ� $ Z(V_h(f_h),t)$ ��

% latex2html id marker 794
$\displaystyle Z(V_h(f_h),t)= \exp \left (
\sum_{k=1}^\infty \frac{\char93  V_h(f_h)({\mathbb{F}}_{q^k})}{k}t^k \right)
$

��������롣

���� 13.1   $ f=XY-1$ �ˤĤ��ơ������Ƽ��� $ f_h(X,Y,Z)$ �ȡ���Ʊ�������ؿ� $ Z(V_h(f_h),t)$ ����衣



ʿ��17ǯ1��17��