�����I�������� No.12

�����Υơ���

$p$ ���ǿ��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���

• ${\mathbb{F}}_p={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/p{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ϸ��θĿ��� $p$ ���ΤǤ��롣 (����2.1)
• ���ǿ� $p$ �����ο� $r$ �ˤ������ơ� ���θĿ��� $r$ ���� ${\mathbb{F}}_{p^r}$ ��¸�ߤ��롣 (����6.2)
• ${\mathbb{F}}_{p^r}$ �� ${\mathbb{F}}_p$ ��� $r$ ������¿�༰�������� �����Ǥ��롣 (̿��4.1)
• $p_R=0$ �ʤ�� $R$ (�Ȥ��ˡ� ${\mathbb{F}}_{p^r}$ �ˤ������ơ�
  $$R\ni x \to x^p \in R$$
  �ʤ�Ľ�Ʊ�� $F$ ��¸�ߤ��롣�����ե��٥˥�����Ʊ���ȸƤ֡� (̿��7.1)
• $F^r(x)=x^{p^r}$ . ${\mathbb{F}}_{p^r}$ �θ� $x$ �� $F^r(x)=x$ ��ߤ�����(����5.1 �Ȥ��η�)
• �դˡ�ɸ�� $p$ ���� $K$ ��Ǥ�դˤȤä��Ȥ���
  $$\{x \in K ; F^r(x)=x\}$$
  �� $K$ ����ʬ�Τˤʤꡢ ${\mathbb{F}}_{p^r}$ ����ʬ�Τ�Ʊ���ˤʤ롣 (���ΰ�̣�ǡ� ${\mathbb{F}}_{p^r}$ �ϡ� ���礦�� $F^r(x)=x$ ��ߤ����褦�� $x$ �����ΤǤ���)(����7.1)

${\mathbb{F}}_q$ ����������� $V$ �ι�Ʊ�������ؿ���

$$Z(V,t)= \exp \left ( \sum_{k=1}^\infty \frac{\char93 V({\mathbb{F}}_{q^k})}{k}t^k \right)$$

�ˤ�ä���������ΤǤ��ä��� �����ˡ� $\char93 V({\mathbb{F}}_{q^k})$ �� $V$ �� ${\mathbb{F}}_{q^k}$ �ǹͤ����Ȥ��� ��θĿ��Ǥ��롣

���� 12.1   $V=V(X^2+Y^2-Z^2)$ �ˤ������ơ� $Z(V/{\mathbb{F}}_q,t)$ ���Ȥ�衣