next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.11

�����Υơ���

\fbox{¥¼¡¼¥¿´Ø¿ô¤ÎÎã}�������ݡ��Ȥβ���

̿�� 11.1   $ p$ �ϴ��ǿ��Ǥ���Ȥ��� % latex2html id marker 783
$ q=p^s$ ( $ s$ ����������)�Ǥ���Ȥ��롣 % latex2html id marker 787
$ {\mathbb{F}}_q$ ������ѿ����������� $ V=V(X^2+Y^2-1)$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 791
$ Z(V/{\mathbb{F}}_q,t)$ �� % latex2html id marker 793
$ {\mathbb{F}}_q$ �Τʤ��� $ -1$ ��ʿ���������뤫�ݤ��ˤ�ä� ���̤�����������롣

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 797Z(V/{\mathbb{F}}_q,t)=
\begin{ca...
...ĤȤ\\
\frac{1+t}{1-q t} & \text{¡¢¥¹¡¢¥ò¡¢¥Ì¡¢¥Ï¡¢¡¢¡¢¥Í¡¢¥å}
\end{cases}\end{displaymath}

No.9 ���ۡ����󡣥����ͥ������ۥ������������㡢�á��ϡ������ơ������ۡ��̡��֥�����Ĥ���

���� 11.1   $ p=11$ �ΤȤ��� $ {\mathbb{F}}_p$ ���¿�༰ $ X^6-a$ $ (a\in {\mathbb{F}}_p)$ �ϴ���ˤʤ����ʤ����Ȥ� �����ʤ�����

[����]

11�Ĥ�����ǽ�����ʤ����顢���̤˸��Ƥ�������褤��������äȴ����ʤΤϡ� ����

$\displaystyle {\mathbb{F}}_{11} \ni c \to c^3 \in {\mathbb{F}}_{11}
$

�����ͤǤ��뤳�Ȥ��Ѥ��뤳�ȤǤ��롣�Ĥޤꡢ$ a=c^3$ �Ȥʤ� $ c$ ��¸�ߤ��롣 $ X^6-c^3$ $ (c\in {\mathbb{F}}_{11})$�ϡ� ����������ǤϤʤ���

���� 11.2   $ p=17$ �ΤȤ��� $ {\mathbb{F}}_p$ ��� $ 6$ ������¿�༰����ò¸«¤Ä¤ï¿½ï¿½ï¿½ ���줬����Ǥ��뤳�Ȥò¼¨¤ï¿½ï¿½Ê¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½

���Ѥˤ��ˤ�����ʷ׻���ɬ�פǤ��롣 �ʲ��� mupad �Ƿ׻����뤿��� program ��񤤤Ƥ�������
 Fp:=Dom::IntegerMod(17);          // Fp=Z/17 Z
 f:=poly(x^6-x-4,[x],Fp);          // �ѿ��ȷ���������
 g:=poly(x^(17^2)-x,[x],Fp);
 h:=poly(x^(17^3)-x,[x],Fp);
 gcd (f,g);                        // f �� g �� GCD ����롣
 gcd(f,h);                         // f �� h �� GCD ����롣

����ʷ׻��򤻤��ˤ��ޤ���ˡ�Ϥʤ���? �¤Ϥ��롣 $ {\mathbb{F}}_{17}$ ��� �����2���� $ a$ ��3���� $ b$ ��Ȥ����� (����Ͻ����ˤ��ưפǤ�������) �����Ǥϡ��㤨�� $ a(X)=X^2-3$, $ b(X)=X^3-X-2$ �Ȥ��롣 $ a$ �κ� $ \alpha$ �� $ b$ �κ� $ \beta$ ���� $ \gamma$ ��ͤ��롣 $ \gamma$ ���������٤� $ 6$ ���������Ū�ưפ˽񤭲����롣���줬����Ǥ��� ���Ȥ�����Ф褤�����ʤ���� $ {\mathbb{F}}_{17}(\gamma)$ �� $ {\mathbb{F}}_{17}$ �� $ 6$ �� ����Ǥ��뤳�Ȥ�����Ф褤���ե��٥˥������� $ F$ �θ��դǸ����С� ����� $ F^i(\gamma)$ $ (i=0,1,2,3,4,5)$ �����ưۤʤ뤳�Ȥ򼨤��ȸ��äƤ� Ʊ���Ǥ��롣���Ȥ� $ F(\alpha)=-\alpha$ �ȡ� $ F^3(\beta)=\beta$ �Ȥ����դ� ��Ф褤��

���� 11.1   ���ѿ����������� $ V(X^2-Y^2-1)$ �� ��Ʊ�������ؿ� $ Z(V,t)$ ����衣



ʿ��17ǯ1��4��