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鐃緒申鐃緒申鐃�I鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 No.09

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申

\fbox{復習と例}

鐃緒申 09.1   $ p=13$ 鐃夙わ申鐃緒申 $ K={\mathbb{F}}_{p}$ 鐃緒申鐃渋随申犲�

$\displaystyle f(X)=X^6-2 $

鐃緒申佑鐃緒申茲�鐃緒申
    1. $ f$ 鐃緒申 $ X^{p^2}-X$ 鐃夙は互わ申鐃緒申鐃叔でわ申鐃暑。
    2. $ f$ 鐃緒申 $ X^{p^3}-X$ 鐃夙は互わ申鐃緒申鐃叔でわ申鐃暑。
    鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申$ f$ 鐃熟一次鐃緒申鐃藷次￥申鐃緒申鐃緒申鐃塾逸申鐃緒申鐃緒申發随申覆鐃緒申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申$ f$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。
  2. $ f$ 鐃塾削申鐃塾逸申弔鐃� $ \xi$ 鐃夙わ申鐃緒申$ L=K(\xi)$ 鐃夙わ申鐃緒申鐃夙￥申$ L$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申 $ 6$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襦�
  3. 鐃春ワ申鐃駿ニワ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ F$ 鐃祝わ申辰董鐃�$ \xi \in L$ 鐃緒申

    $\displaystyle F(\xi)=\xi^p=4 \xi $

    鐃緒申 $ 4\xi$ 鐃祝わ申鐃縦る。
  4. $ L$ 鐃緒申 $ K$ 鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里蓮鐃� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申分鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。 鐃緒申鐃緒申的鐃祝は￥申

    $\displaystyle L,K(\xi^2),K(\xi^3) ,K $

    鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申鐃薯いわ申鐃夙に￥申$ p$ 鐃緒申鐃粛にわ申辰討鐃� $ {\mathbb{F}}_p$ 鐃緒申 $ d$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ X^d-a$ 鐃塾件申鐃緒申多鐃準式鐃叔は決し鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃暑。鐃緒申鐃緒申鮖仮箸里鐃緒申函鐃�

鐃緒申 09.2   $ p=11$ 鐃夙わ申鐃緒申 $ K={\mathbb{F}}_{p}$ 鐃緒申鐃渋随申犲�

$\displaystyle f(X)=X^6-X-1 $

鐃緒申佑鐃緒申茲�鐃緒申
    1. $ f$ 鐃緒申 $ X^{p^2}-X$ 鐃夙は互わ申鐃緒申鐃叔でわ申鐃暑。
    2. $ f$ 鐃緒申 $ X^{p^3}-X$ 鐃夙は互わ申鐃緒申鐃叔でわ申鐃暑。
    鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申$ f$ 鐃熟一次鐃緒申鐃藷次￥申鐃緒申鐃緒申鐃塾逸申鐃緒申鐃緒申發随申覆鐃緒申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申$ f$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。
  2. $ f$ 鐃塾削申鐃塾逸申弔鐃� $ \xi$ 鐃夙わ申鐃緒申$ L=K(\xi)$ 鐃夙わ申鐃緒申鐃夙￥申$ L$ 鐃緒申 $ K$ 鐃緒申 $ 6$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襦�
  3. 鐃春ワ申鐃駿ニワ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申 $ F$ 鐃祝わ申辰董鐃�$ \xi \in L$ 鐃緒申

    $\displaystyle F(\xi)=\xi^p=\xi^5+\xi+1 $

    鐃緒申 $ \xi^5+\xi+1$ 鐃祝わ申鐃縦る。
  4. $ L$ 鐃緒申 $ K$ 鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申里蓮鐃� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ 鐃緒申分鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。 鐃緒申鐃緒申的鐃祝は￥申

    $\displaystyle L,K(\xi+\xi^{11^2}+\xi^{11^4}),K(\xi+\xi^{11^3}) ,K $

    鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申侶彁鐃緒申鐃緒申鐃渋�鐃塾逸申味鐃叔￥申$ \xi$ 鐃祝種申鐃緒申 $ F$ 鐃緒申鐃緒申僂鐃緒申鐃緒申鐃夙どわ申鐃淑るか鐃書いてわ申鐃緒申鐃緒申

$\displaystyle F^0(\xi)$ $\displaystyle = \xi$    
$\displaystyle F^1(\xi)$ $\displaystyle =\xi^5+\xi+1$    
$\displaystyle F^2(\xi)$ $\displaystyle =7\xi^5+6 \xi^4+4 \xi^3 +8 \xi^2 +3 \xi +7$    
$\displaystyle F^3(\xi)$ $\displaystyle =4 \xi^4 + 5 \xi^3 +9 \xi^2+5\xi$    
$\displaystyle F^4 (\xi)$ $\displaystyle =2 \xi^5 +\xi^4+4 \xi^3 +\xi^2+10\xi +2$    
$\displaystyle F^5(\xi)$ $\displaystyle =\xi^5+9\xi^3+4\xi^2+2 \xi +1$    
$\displaystyle F^6(\xi)$ $\displaystyle = \xi$    

鐃緒申鐃緒申 09.1   $ p=11$ 鐃塾とわ申鐃緒申 $ {\mathbb{F}}_p$ 鐃緒申鐃渋随申犲� $ X^6-a$ $ (a\in {\mathbb{F}}_p)$ 鐃熟器申鐃緒申砲覆鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申箸鐃� 鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃緒申 09.2   $ p=17$ 鐃塾とわ申鐃緒申 $ {\mathbb{F}}_p$ 鐃緒申鐃� $ 6$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申多鐃準式鐃緒申鐃緒申鮓�つわ申鐃緒申 鐃緒申鐃曙が鐃緒申鐃緒申任鐃緒申襪鰹申箸鮗┐鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

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