next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.08

�����Υơ���

\fbox{Í­¸ÂÂΤΥ¬¥í¥¢ÍýÏÀ}

���� 08.1   �� $ K$ ���� �� $ L$ �ؤδĽ�Ʊ��������ɬ��ñ�ͤǤ��롣 �⤷���Τ褦�ʽ�Ʊ��������¸�ߤ���С�$ K$ �� $ L$ ��ɸ������������

��� 08.1   �� $ K$ ����� $ L$ �ˤ�������$ L$ ���� $ L$ �ؤδļ���Ʊ���ǡ� $ K$ �幱����������������Τ� $ L$ �� $ K$ ��μ���Ʊ���Ȥ����� $ L$ �� $ K$ ��μ���Ʊ�������Τ� $ \operatorname{Aut}_K(L)$ �ǽñ¤­¤ï¿½ï¿½ï¿½ï¤¹ï¿½ï¿½

���� 08.2   $ {\mathbb{F}}_{p^r}$ ���� $ {\mathbb{F}}_{p^s} $ �ؤδĽ�Ʊ��������¸�ߤ��뤿��� ɬ�׽�ʬ���ϡ� $ r$ �� $ s$ ������Ǥ��뤳�ȤǤ��롣 ����ˡ����ΤȤ� $ {\mathbb{F}}_{p^r}$ ���� $ {\mathbb{F}}_{p^s} $ �ؤδĽ�Ʊ���������� �ϰ��Ū�Ǥ��롣

�������ˤ�ꡢ�������� $ s,t$ �ˤ������ơ� $ {\mathbb{F}}_{p^s} $ �� $ {\mathbb{F}}_{p^{s t}}$ ����ʬ�Τȸ���Τ����̤Ǥ���Τǡ� �ʲ����Τ褦�ˤ��롣

̿�� 08.1  

$\displaystyle \operatorname{Aut}_{{\mathbb{F}}_{p^s}}({\mathbb{F}}_{p^{s t}})\cong C_t
$

�����ǡ����դ��������Ȥ��Ƥ�

$\displaystyle \phi^s(x)=x^{p^s}
$

($ \phi$ ������Ф��褿�ե��٥˥���������$ \phi^s$ �� $ {\mathbb{F}}_{p^s} $ �˴ؤ���ե��٥˥�����Ʊ���ȸƤФ��)��Τ뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 08.2   $ {\mathbb{F}}_{p^s} $ �� $ {\mathbb{F}}_{p^{s t}}$ �Τ�����������Τȡ�$ C_t$ ����ʬ���Ȥ� ���а���б����롣

���� 08.1   $ {\mathbb{F}}_3$ ���¿�༰ $ f(X)=X^6+X-1$ �ˤĤ��ơ�
  1. $ f$ �� $ {\mathbb{F}}_3$ ��켡�ΰ�����⤿�ʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����
  2. $ f$ �� $ {\mathbb{F}}_3$ ���󼡤ΰ�����⤿�ʤ����Ȥ򼨤��ʤ����� (�ҥ��: $ f$ �� $ X^{3^2}-X$ �Ȥ� GCD ��ͤ��衣)
  3. $ f$ �� $ {\mathbb{F}}_3$ �廰���ΰ�����⤿�ʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����
  4. $ f$ �ϴ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ����� (�����ľ�ܼ����褦�ʲ������������ˤϾ�� (1)-(3)�Ͼ�ά���Ƥ⹽��ʤ���)
  5. $ K={\mathbb{F}}_3$ �� $ L={\mathbb{F}}_{3}[X]/f(X){\mathbb{F}}_3[X]$ ������Τ����Ƶ��衣



ʿ��16ǯ11��29��