next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.07

�����Υơ���

\fbox{¥Õ¥í¥Ù¥Ë¥¦¥¹½àƱ·¿}

ɸ�� $ p$ ���Τ䡢�����ޤ�Ĥˤϡ����򤤼��ʽ�Ʊ����¸�ߤ��롣

̿�� 07.1   $ R$ ��(ñ�̸����IJĴ�)�Ĥǡ� $ p_R=0_R$ �Ǥ���Ȥ��롣(����� $ R$ �� $ {\mathbb{F}}_p$ ��ޤ�ȸ��äƤ�Ʊ����)

���ΤȤ��� $ \phi:R\to R$ ��

$\displaystyle \phi(x)=x^p
$

������ȡ� $ \phi$ �� $ R$ ���� $ R$ �ؤδĽ�Ʊ���ˤʤ롣 ($ \phi$ �Τ��Ȥ�ե��٥˥�����Ʊ���ȸƤ֡�)

����̿����Ѥ����轵���Ĥ�����ʬ��������Ƥ�������

���� 07.1   $ p$ ���ǿ��Ǥ���Ȥ��� % latex2html id marker 776
$ q=p^n$ ($ n$ ����������)�Ȥ��롣 ɸ�� $ p$ ��Ǥ�դ��� $ K$ ���Ф��ơ�

% latex2html id marker 784
$\displaystyle \{ x\in K; x^q=x\}
$

�� $ K$ ��(ͭ��)��ʬ�Τ�ʤ���

����˼��Τ��Ȥξ������ĤäƤ�����

�Ĥ��Ǥ�¿�༰������������潦���⤷�Ƥ�������

̿�� 07.2   ͭ���ξ�δ���ʰ��ѿ�¿�༰�Ͻź���⤿�ʤ���

���� 07.1  
  1. �ǿ� $ p>10$ ������� $ {\mathbb{F}}_p$ ���3 ������¿�༰ $ f(X)\in {\mathbb{F}}_p[X]$ ����� ��ĵ󤲤ʤ�����
  2. ��� $ p,f$ ���Ф��ơ� $ L={\mathbb{F}}_p[X]/(f(X){\mathbb{F}}_p[X])$ �Ȥ����� $ L$ �Ǥ� $ X$ �Υ��饹�� $ a$ �Ƚ񤤤��Ȥ��� $ a,a^p,a^{p^2}$ �� ���ʤ�����
  3. $ f$ �� $ L$ �Ǥκ��� $ a$ ���Ѥ��Ƥ���路��$ L$ ��� $ f$ �� ����ʬ�򤷤ʤ�����



ʿ��16ǯ11��15��